論文の概要: CALM-PDE: Continuous and Adaptive Convolutions for Latent Space Modeling of Time-dependent PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.12944v1
• Date: Mon, 19 May 2025 10:31:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-20 14:57:11.538031
• Title: CALM-PDE: Continuous and Adaptive Convolutions for Latent Space Modeling of Time-dependent PDEs
• Title（参考訳）: CALM-PDE:時間依存PDEの潜在空間モデリングのための連続的および適応的畳み込み
• Authors: Jan Hagnberger, Daniel Musekamp, Mathias Niepert,
• Abstract要約: CALM-PDEは圧縮潜在空間における任意の離散化PDEを効率的に解くモデルクラスである。 我々は,エプシロン近傍に制約のあるカーネルを用いた,新しい連続畳み込み型エンコーダデコーダアーキテクチャを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.350973327319418
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Solving time-dependent Partial Differential Equations (PDEs) using a densely discretized spatial domain is a fundamental problem in various scientific and engineering disciplines, including modeling climate phenomena and fluid dynamics. However, performing these computations directly in the physical space often incurs significant computational costs. To address this issue, several neural surrogate models have been developed that operate in a compressed latent space to solve the PDE. While these approaches reduce computational complexity, they often use Transformer-based attention mechanisms to handle irregularly sampled domains, resulting in increased memory consumption. In contrast, convolutional neural networks allow memory-efficient encoding and decoding but are limited to regular discretizations. Motivated by these considerations, we propose CALM-PDE, a model class that efficiently solves arbitrarily discretized PDEs in a compressed latent space. We introduce a novel continuous convolution-based encoder-decoder architecture that uses an epsilon-neighborhood-constrained kernel and learns to apply the convolution operator to adaptive and optimized query points. We demonstrate the effectiveness of CALM-PDE on a diverse set of PDEs with both regularly and irregularly sampled spatial domains. CALM-PDE is competitive with or outperforms existing baseline methods while offering significant improvements in memory and inference time efficiency compared to Transformer-based methods.
• Abstract（参考訳）: 密集した離散化された空間領域を用いた時間依存部分微分方程式(PDE)の解法は、気候現象のモデリングや流体力学など、様々な科学・工学分野における基本的な問題である。 しかし、これらの計算を物理空間で直接実行すると、しばしばかなりの計算コストが発生する。 この問題に対処するため、PDEを解くために圧縮された潜在空間で動作するいくつかのニューラルサロゲートモデルが開発されている。 これらのアプローチは計算複雑性を減少させるが、不規則にサンプリングされたドメインを扱うためにTransformerベースのアテンションメカニズムを使うことが多く、結果としてメモリ消費が増加する。 対照的に畳み込みニューラルネットワークはメモリ効率のよい符号化と復号を可能にするが、通常の離散化に限定されている。 これらの考察により、圧縮潜在空間における任意の離散化PDEを効率的に解くモデルクラスであるCALM-PDEを提案する。 そこで我々は,epsilon-neighborhood-constrained kernel を用いた新しい連続畳み込み型エンコーダデコーダアーキテクチャを導入し,適応的で最適化されたクエリポイントに畳み込み演算子を適用することを学ぶ。 そこで本研究では,CALM-PDEが空間領域の定期的および不規則なサンプリングを行う多種多様なPDEに対して有効であることを示す。 CALM-PDEは、Transformerベースの手法と比較して、メモリと推論時間の大幅な改善を図りながら、既存のベースライン手法と競合する。

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