論文の概要: Equivariant Eikonal Neural Networks: Grid-Free, Scalable Travel-Time Prediction on Homogeneous Spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.16035v1
• Date: Wed, 21 May 2025 21:29:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-23 17:12:47.921279
• Title: Equivariant Eikonal Neural Networks: Grid-Free, Scalable Travel-Time Prediction on Homogeneous Spaces
• Title（参考訳）: Equivariant Eikonal Neural Networks:一様空間上のグリッドフリーでスケーラブルな旅行時間予測
• Authors: Alejandro García-Castellanos, David R. Wessels, Nicky J. van den Berg, Remco Duits, Daniël M. Pelt, Erik J. Bekkers,
• Abstract要約: 等価ニューラルネットワーク(ENF)とニューラルアイコンの解法を統合する新しいフレームワークを提案する。 我々のアプローチでは、信号固有の潜伏変数に統一された共有バックボーンが条件付けられた単一のニューラルネットワークを用いる。 2次元および3次元ベンチマークデータセットの地震波走行時間モデリングへの応用を通して,本手法の有効性を検証した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 43.47786430902914
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce Equivariant Neural Eikonal Solvers, a novel framework that integrates Equivariant Neural Fields (ENFs) with Neural Eikonal Solvers. Our approach employs a single neural field where a unified shared backbone is conditioned on signal-specific latent variables - represented as point clouds in a Lie group - to model diverse Eikonal solutions. The ENF integration ensures equivariant mapping from these latent representations to the solution field, delivering three key benefits: enhanced representation efficiency through weight-sharing, robust geometric grounding, and solution steerability. This steerability allows transformations applied to the latent point cloud to induce predictable, geometrically meaningful modifications in the resulting Eikonal solution. By coupling these steerable representations with Physics-Informed Neural Networks (PINNs), our framework accurately models Eikonal travel-time solutions while generalizing to arbitrary Riemannian manifolds with regular group actions. This includes homogeneous spaces such as Euclidean, position-orientation, spherical, and hyperbolic manifolds. We validate our approach through applications in seismic travel-time modeling of 2D and 3D benchmark datasets. Experimental results demonstrate superior performance, scalability, adaptability, and user controllability compared to existing Neural Operator-based Eikonal solver methods.
• Abstract（参考訳）: Equivariant Neural Eikonal Solversは、Equivariant Neural Fields(ENF)とNeural Eikonal Solversを統合する新しいフレームワークである。 我々のアプローチでは、統一された共有バックボーンが信号固有の潜伏変数(リー群の点雲として表される)に条件付けされ、多様なアイコンの解をモデル化する単一のニューラルネットワークを用いる。 ENF統合は、これらの潜在表現から解場への同変写像を保証し、ウェイトシェアリングによる表現効率の向上、ロバストな幾何学的グラウンドリング、ソリューションステアビリティの3つの主要な利点を提供する。 このステアビリティにより、潜在点の雲に適用される変換は、結果として生じるアイコン溶液の予測可能で幾何学的に意味のある修正を誘導することができる。 これらのステアブル表現を物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)と結合することにより、我々のフレームワークは、正規群作用を持つ任意のリーマン多様体に一般化しながら、Eykonal Travel-time Solutionを正確にモデル化する。 これはユークリッド空間、位置向き、球面多様体、双曲多様体などの同次空間を含む。 2次元および3次元ベンチマークデータセットの地震波走行時間モデリングへの応用を通して,本手法の有効性を検証した。 実験の結果,既存のニューラル演算子ベースのアイコンソルバ法と比較して,性能,スケーラビリティ,適応性,ユーザ制御性に優れていた。

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