論文の概要: Learning non-equilibrium diffusions with Schrödinger bridges: from exactly solvable to simulation-free

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.16644v1
• Date: Thu, 22 May 2025 13:17:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-23 17:12:48.310308
• Title: Learning non-equilibrium diffusions with Schrödinger bridges: from exactly solvable to simulation-free
• Title（参考訳）: シュレーディンガー橋による非平衡拡散の学習--正確に解けるものからシミュレーションのないものへ
• Authors: Stephen Y. Zhang, Michael P H Stumpf,
• Abstract要約: 力学系の初期構成と最終構成のアンサンブルの測定から、シュル・オーディンガー橋の問題を考える。 そこで我々は,Schr"odinger Bridge を学習するためのフローとスコアマッチングに基づくシミュレーションフリーアルゴリズム mvOU-OTFM を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider the Schr\"odinger bridge problem which, given ensemble measurements of the initial and final configurations of a stochastic dynamical system and some prior knowledge on the dynamics, aims to reconstruct the "most likely" evolution of the system compatible with the data. Most existing literature assume Brownian reference dynamics and are implicitly limited to potential-driven dynamics. We depart from this regime and consider reference processes described by a multivariate Ornstein-Uhlenbeck process with generic drift matrix $\mathbf{A} \in \mathbb{R}^{d \times d}$. When $\mathbf{A}$ is asymmetric, this corresponds to a non-equilibrium system with non-conservative forces at play: this is important for applications to biological systems, which are naturally exist out-of-equilibrium. In the case of Gaussian marginals, we derive explicit expressions that characterise the solution of both the static and dynamic Schr\"odinger bridge. For general marginals, we propose mvOU-OTFM, a simulation-free algorithm based on flow and score matching for learning the Schr\"odinger bridge. In application to a range of problems based on synthetic and real single cell data, we demonstrate that mvOU-OTFM achieves higher accuracy compared to competing methods, whilst being significantly faster to train.
• Abstract（参考訳）: 我々は、確率力学系の初期および最終構成のアンサンブルの測定と力学に関するいくつかの事前知識が与えられたシュリンガー橋問題を考える。 既存の文献の多くはブラウンの参照力学を仮定しており、潜在的駆動力学に暗黙的に制限されている。 我々はこの状態から離れ、一般的なドリフト行列 $\mathbf{A} \in \mathbb{R}^{d \times d}$ を持つ多変量Ornstein-Uhlenbeck過程によって記述される参照過程を考える。 $\mathbf{A}$ が非対称であるとき、これは非保存力を持つ非平衡系に対応する。 ガウス境界の場合、静的および動的シュリンガーブリッジの解を特徴づける明示的な表現を導出する。 本稿では,フローとスコアマッチングに基づくシミュレーションフリーのアルゴリズムであるmvOU-OTFMを提案する。 合成および実シングルセルデータに基づく様々な問題に応用し、mvOU-OTFMが競合する手法に比べて精度が高く、訓練がかなり高速であることを示す。

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