論文の概要: Statistical analysis of level spacing ratios in pseudo-integrable systems: semi-Poisson insight and beyond
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.16656v1
- Date: Thu, 22 May 2025 13:22:37 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-23 17:12:48.318205
- Title: Statistical analysis of level spacing ratios in pseudo-integrable systems: semi-Poisson insight and beyond
- Title（参考訳）: 擬積分系におけるレベルスペーシング比の統計的解析--半ポアソン・インサイトとそれを超える
- Authors: Afshin Akhshani, Małgorzata Białous, Leszek Sirko,
- Abstract要約: 擬可積分状態における量子系の統計的性質について検討する。
本システムは,8 nu 16 $ GHzの周波数範囲で半ポアソン挙動を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We studied the statistical properties of a quantum system in the pseudo-integrable regime through the gap ratios between consecutive energy levels of the scattering spectra. A two-dimensional quantum billiard containing a point-like (zero-range) perturbation was experimentally simulated by a flat rectangular resonator with wire antennas. We show that the system exhibits semi-Poisson behavior in the frequency range $8 <\nu < 16 $ GHz. The probability distribution $P(r)$ of the studied system is characterized by the parameter $\xi=0.97 \pm 0.03 $, with the expected value $\xi=1$ for the short-range plasma model. Furthermore, we provide a theoretical expression for the higher-order non-overlapping probability distribution $P_{\mathrm{sP}}^k(r)$, $k \geq 1$, in the semi-Poisson regime, incorporating long-range spectral correlations between levels. The experimental and numerical results confirm the pseudo-integrability of the studied system. The semi-Poisson ensemble, for $k=2$, approaches the GUE distribution. In addition, the uncorrelated Poisson statistics mimic the RMT ensembles at certain $k$ values, $k=4$ for GUE and $k=7$ for GSE. This unexpected scale-dependent convergence shows how spectral statistics can exhibit chaos-like features even in non-chaotic systems, suggesting that scale-dependent analysis bridges integrable and chaotic regimes.
- Abstract（参考訳）: 散乱スペクトルの連続エネルギー準位間のギャップ比を用いて擬積分状態における量子系の統計的性質について検討した。
点状(ゼロレンジ)摂動を含む2次元量子ビリヤードは、有線アンテナを持つ平らな矩形共振器によって実験的にシミュレーションされた。
周波数範囲は8 <\nu < 16 $ GHz である。
研究システムの確率分布$P(r)$は、パラメータ$\xi=0.97 \pm 0.03$、予測値$\xi=1$により特徴づけられる。
さらに、準ポアソン系において、高次非重複確率分布$P_{\mathrm{sP}}^k(r)$, $k \geq 1$に対して、レベル間の長距離スペクトル相関を取り入れた理論式を提供する。
実験および数値実験により,実験システムの擬似積分性が確認された。
半ポアソンアンサンブルの$k=2$は、GUE分布に近づく。
さらに、非相関ポアソン統計は、ある$k$の値、GUEの$k=4$、GSEの$k=7$でRTTアンサンブルを模倣する。
この予期せぬスケール依存収束は、スペクトル統計学がカオス的な特徴を非カオスシステムでも示すことを示し、スケール依存分析ブリッジが統合可能でカオス的な状態を示すことを示唆している。
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