論文の概要: Moment Expansions of the Energy Distance
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.20647v1
- Date: Tue, 27 May 2025 02:52:51 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-28 17:05:58.364956
- Title: Moment Expansions of the Energy Distance
- Title（参考訳）: エネルギー距離のモーメント拡大
- Authors: Ian Langmore,
- Abstract要約: この研究は、分布が近い場合には$D2(X, Y)$を考える。
Delta$のオフ対角成分に対する感度は、$X$と$Y$が等方性に近いときに検証される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.43512163406551996
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The energy distance is used to test distributional equality, and as a loss function in machine learning. While $D^2(X, Y)=0$ only when $X\sim Y$, the sensitivity to different moments is of practical importance. This work considers $D^2(X, Y)$ in the case where the distributions are close. In this regime, $D^2(X, Y)$ is more sensitive to differences in the means $\bar{X}-\bar{Y}$, than differences in the covariances $\Delta$. This is due to the structure of the energy distance and is independent of dimension. The sensitivity to on versus off diagonal components of $\Delta$ is examined when $X$ and $Y$ are close to isotropic. Here a dimension dependent averaging occurs and, in many cases, off diagonal correlations contribute significantly less. Numerical results verify these relationships hold even when distributional assumptions are not strictly met.
- Abstract（参考訳）: エネルギー距離は分布等式のテストや機械学習の損失関数として用いられる。
D^2(X, Y)=0$は$X\sim Y$の場合のみだが、異なるモーメントに対する感度は実用上重要である。
この研究は、分布が近い場合には$D^2(X, Y)$を考える。
この状態において、$D^2(X, Y)$は、$\Delta$の共分散の違いよりも、平均$\bar{X}-\bar{Y}$の差に敏感である。
これはエネルギー距離の構造によるもので、次元に依存しない。
X$ と $Y$ が等方性に近いときに、$\Delta$ のオフ対角成分に対する感度を調べる。
ここでは次元依存平均化が起こり、多くの場合、対角関係が著しく減少する。
数値的な結果は、分布的な仮定が厳密に満たされていない場合でも、これらの関係は成り立つ。
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