論文の概要: Anomalous energy correlations and spectral form factor in the nonergodic phase of the $β$-ensemble

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.15283v1
• Date: Wed, 18 Jun 2025 09:05:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-19 19:35:51.608467
• Title: Anomalous energy correlations and spectral form factor in the nonergodic phase of the $β$-ensemble
• Title（参考訳）: β$アンサンブルの非エルゴード相における異常エネルギー相関とスペクトル形成因子
• Authors: Basudha Roy, Adway Kumar Das, Anandamohan Ghosh, Ivan M. Khaymovich,
• Abstract要約: 臨界エネルギーが特性時間スケールを制御する$beta$-ensembleの力学特性について検討する。 時間窓$t_mathrmR t t_mathrmH$にエネルギー相関が存在しないことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The $\beta$-ensemble is a prototypical model of a single particle system on a one-dimensional disordered lattice with inhomogeneous nearest neighbor hopping. Corresponding nonergodic phase has an anomalous critical energy scale, $E_c$: correlations are present above and absent below $E_c$ as reflected in the number variance. We study the dynamical properties of the $\beta$-ensemble where the critical energy controls the characteristic timescales. In particular, the spectral form factor equilibrates at a relaxation time, $t_\mathrm{R} \equiv E_c^{-1}$, which is parametrically smaller than the Heisenberg time, $t_\mathrm{H}$, given by the inverse of the mean level spacing. Incidentally, the dimensionless relaxation time, $\tau_\mathrm{R} \equiv t_\mathrm{R}/t_\mathrm{H} \ll 1$ is equal to the Dyson index, $\beta$. We show that the energy correlations are absent within a temporal window $t_\mathrm{R} < t < t_\mathrm{H}$, which we term as the correlation void. This is in contrast to the mechanism of equilibration in a typical many-body system. We analytically explain the qualitative behavior of the number variance and the spectral form factor of the $\beta$-ensemble by a spatially local mapping to the Anderson model.
• Abstract（参考訳）: $\beta$-アンサンブル(英: $\beta$-enmble)は、一次元不均一格子上の単一粒子系の原型モデルである。 非エルゴード相は異常な臨界エネルギースケールを持ち、$E_c$:相関は上に存在し、数値分散に反映される$E_c$以下である。 臨界エネルギーが特性時間スケールを制御するような$\beta$-アンサンブルの力学特性について検討する。 特に、スペクトル形式係数は緩和時間で平衡し、平均レベル間隔の反転によって与えられる平均値の値である$t_\mathrm{R} \equiv E_c^{-1}$はハイゼンベルク時間よりもパラメトリックに小さい$t_\mathrm{H}$である。 ちなみに、無次元緩和時間 $\tau_\mathrm{R} \equiv t_\mathrm{R}/t_\mathrm{H} \ll 1$ はダイソン指数 $\beta$ に等しい。 エネルギー相関は時間ウィンドウ $t_\mathrm{R} < t < t_\mathrm{H}$ 内に存在しないことを示す。 これは、典型的な多体系における平衡のメカニズムとは対照的である。 アンダーソンモデルへの空間的局所写像により,数値分散の質的挙動と$\beta$-組のスペクトル形成係数を解析的に説明する。

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