論文の概要: On the Wasserstein Geodesic Principal Component Analysis of probability measures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.04480v1
• Date: Wed, 04 Jun 2025 22:00:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-06 21:53:49.443249
• Title: On the Wasserstein Geodesic Principal Component Analysis of probability measures
• Title（参考訳）: 確率測度のワッサーシュタイン測地主成分分析について
• Authors: Nina Vesseron, Elsa Cazelles, Alice Le Brigant, Thierry Klein,
• Abstract要約: 目的は、基礎となるデータセットの変動のモードを最もよく捉える確率測度空間における測地線曲線を特定することである。 まず、ガウス分布の集合のケースに対処し、可逆線型写像の空間における計算を解く方法を示す。 絶対連続確率測度のより一般的な設定のために、ワッサーシュタイン空間の測地線をニューラルネットワークでパラメータ化するための新しいアプローチを利用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2999518604217852
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper focuses on Geodesic Principal Component Analysis (GPCA) on a collection of probability distributions using the Otto-Wasserstein geometry. The goal is to identify geodesic curves in the space of probability measures that best capture the modes of variation of the underlying dataset. We first address the case of a collection of Gaussian distributions, and show how to lift the computations in the space of invertible linear maps. For the more general setting of absolutely continuous probability measures, we leverage a novel approach to parameterizing geodesics in Wasserstein space with neural networks. Finally, we compare to classical tangent PCA through various examples and provide illustrations on real-world datasets.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,オットー・ワッサーシュタイン幾何学を用いた確率分布の集合に関する測地学的主成分分析(GPCA)に焦点を当てる。 目的は、基礎となるデータセットの変動のモードを最もよく捉える確率測度空間における測地線曲線を特定することである。 まず、ガウス分布の集合のケースに対処し、可逆線型写像の空間における計算を解く方法を示す。 絶対連続確率測度のより一般的な設定のために、ワッサーシュタイン空間の測地線をニューラルネットワークでパラメータ化するための新しいアプローチを利用する。 最後に、様々な例を通して古典的タンジェントPCAと比較し、実世界のデータセットのイラストを提供する。

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