論文の概要: The Quantum Paldus Transform: Efficient Circuits with Applications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.09151v1
• Date: Tue, 10 Jun 2025 18:05:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-13 06:35:01.849598
• Title: The Quantum Paldus Transform: Efficient Circuits with Applications
• Title（参考訳）: 量子Paldus変換:効率的な回路と応用
• Authors: Jędrzej Burkat, Nathan Fitzpatrick,
• Abstract要約: 本稿では、第2量子化におけるフェルミオン系スピンフリーハミルトニアンをブロック対角化するための効率的な量子アルゴリズム、Quantum Paldus Transformを提案する。 私たちの研究は、パウリの排他原理によって抽出可能な第二量子化のための量子シュア変換の一般化と見なすことができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present the Quantum Paldus Transform: an efficient quantum algorithm for block-diagonalising fermionic, spin-free Hamiltonians in the second quantisation. Our algorithm implements an isometry between the occupation number basis of a fermionic Fock space of $2d$ modes, and the Gelfand-Tsetlin (GT) states spanning irreducible representations of the group $U(d) \times SU(2)$. The latter forms a basis indexed by well-defined values of total particle number $N$, global spin $S$, spin projection $M$, and $U(d)$ GT patterns. This realises the antisymmetric unitary-unitary duality discovered by Howe and developed into the Unitary Group Approach (UGA) for computational chemistry by Paldus and Shavitt in the 1970s. The Paldus transform lends tools from the UGA readily applicable to quantum computational chemistry, leading to maximally sparse representations of spin-free Hamiltonians, efficient preparation of Configuration State Functions, and a direct interpretation of quantum chemistry reduced density matrix elements in terms of $SU(2)$ angular momentum coupling. The transform also enables the encoding of quantum information into novel Decoherence-Free Subsystems for use in communication and error mitigation. Our work can be seen as a generalisation of the quantum Schur transform for the second quantisation, made tractable by the Pauli exclusion principle. Alongside self-contained derivations of the underlying dualities, we provide fault-tolerant circuit compilation methods for the Paldus transform with $\mathcal{O}(d^3)$ Toffoli complexity, paving the way for significant advancements in quantum simulation on quantum computers enabled by the UGA paradigm.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、第2量子化におけるフェルミオン系スピンフリーハミルトニアンをブロック対角化するための効率的な量子アルゴリズム、Quantum Paldus Transformを提案する。 我々のアルゴリズムは、フェルミオンフォック空間の占有数基底を2d$モードとし、GT状態は、群$U(d) \times SU(2)$の既約表現にまたがる。 後者は全粒子数$N$、グローバルスピン$S$、スピンプロジェクション$M$、および$U(d)$GTパターンの明確に定義された値でインデックス付けされた基底を形成する。 これにより、ハウによって発見された反対称ユニタリ・ユニタリ双対性が実現され、1970年代にPaldusとShavittによって計算化学のためのユニタリ・グループ・アプローチ (UGA) へと発展した。 Paldus変換はUGAのツールを量子計算化学に適用しやすくし、スピンフリーハミルトニアンの最大スパース表現、構成状態関数の効率的な作成、および$SU(2)$角運動量カップリングという観点から量子化学の還元密度行列要素を直接解釈する。 この変換により、量子情報の新しいデコヒーレンスフリーサブシステムへの符号化が可能となり、通信やエラー軽減に利用できる。 私たちの研究は、パウリの排他原理によって抽出可能な第二量子化のための量子シュア変換の一般化と見なすことができる。 基礎となる双対性の自己完結した導出とともに、UGAパラダイムによって実現された量子コンピュータ上での量子シミュレーションの大幅な進歩の道を開くために、$\mathcal{O}(d^3)$ Toffoliの複雑性を持つPaldus変換に対するフォールトトレラント回路のコンパイル方法を提供する。

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