論文の概要: Detecting PPT entangled and PPT edge states via rank properties of matrices
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.11346v2
- Date: Wed, 06 Aug 2025 16:59:49 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-08-07 17:55:57.569271
- Title: Detecting PPT entangled and PPT edge states via rank properties of matrices
- Title(参考訳): 行列のランク特性によるPPT絡み合い状態とPPTエッジ状態の検出
- Authors: Aabhas Gulati,
- Abstract要約: 両部量子状態におけるエンタングルメント検出のための新しい手法を開発した。
行列のランク1生成特性の違反を絡み合い基準として用いる。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We develop a new method for entanglement detection in bipartite quantum states, using the violation of the rank-1 generated property of matrices. The positive-semidefinite matrices form a convex cone that has extremal elements of rank-1. But convex conic subsets resulting from presence of linear constraints allow extremal elements of rank >= 2. The problem of deciding when a matrix is rank-1 generated, i.e a sum of rank-1 PSD matrices, has been studied extensively in optimization theory. This rank-1 generated property acts as an entanglement criterion, and we use this property to find novel classes of PPT entangled states. We do this by mapping some faces of PPT density matrices to convex cones that are not rank-1 generated. We show that for all separable states, this maps to a rank-1 generated state. In general, the same is not true for the corresponding matrices of PPT entangled states. We also extend this approach to construct PPT entangled edge states by showing that states that get mapped to extremal elements are PPT entangled edge states, that violate the range criterion in an extreme fashion. Finally, we provide different methods that detect the violation of rank-1 generated property for convex cones we consider.
- Abstract(参考訳): 本研究では,2部量子状態におけるエンタングルメント検出のための新しい手法を開発した。
正半無限行列は、ランク1の極端要素を持つ凸錐を形成する。
しかし、線型制約の存在から生じる凸円錐部分集合は階数 > = 2 の極大要素を許す。
行列がランク1のPSD行列の和であるランク1の生成時期を決定する問題は最適化理論において広く研究されている。
このランク1生成プロパティは絡み合い基準として機能し、PPT絡み合い状態の新しいクラスを見つけるためにこの特性を利用する。
我々は、PPT密度行列のいくつかの面をランク1を生成しない凸錐にマッピングすることでこれを行う。
すべての分離可能な状態に対して、この写像はランク1生成状態に写像されることを示す。
一般に、PPT絡み合った状態の対応する行列に対しては、同じことが当てはまらない。
また、極端要素に写像された状態が PPT 絡み合ったエッジ状態であり、極端に範囲基準に違反していることを示すことによって、 PPT 絡み合ったエッジ状態を構築するためにこのアプローチを拡張した。
最後に、コンベックスコーンのランク1生成特性の違反を検出する異なる方法を提案する。
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