論文の概要: On the attainment of the Wasserstein--Cramer--Rao lower bound
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.12732v1
- Date: Sun, 15 Jun 2025 05:56:12 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-06-17 17:28:46.786188
- Title: On the attainment of the Wasserstein--Cramer--Rao lower bound
- Title(参考訳): ワッサーシュタイン-クラマー--ラオ下界の到達について
- Authors: Hayato Nishimori, Takeru Matsuda,
- Abstract要約: クレーマー-ラオ不等式のワッサーシュタイン類似体は、ワッサースタイン情報行列(オットー計量)を用いて開発されている。
この不等式は、加法雑音に対するロバスト性を定量化する推定器のワッサーシュタイン分散の低い境界を与える。
ワッサーシュタイン-クラマー-ラオ下界を得るための推定器の条件について検討し、これを(漸近的な)ワッサーシュタイン効率と呼ぶ。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 4.48890356952206
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Recently, a Wasserstein analogue of the Cramer--Rao inequality has been developed using the Wasserstein information matrix (Otto metric). This inequality provides a lower bound on the Wasserstein variance of an estimator, which quantifies its robustness against additive noise. In this study, we investigate conditions for an estimator to attain the Wasserstein--Cramer--Rao lower bound (asymptotically), which we call the (asymptotic) Wasserstein efficiency. We show a condition under which Wasserstein efficient estimators exist for one-parameter statistical models. This condition corresponds to a recently proposed Wasserstein analogue of one-parameter exponential families (e-geodesics). We also show that the Wasserstein estimator, a Wasserstein analogue of the maximum likelihood estimator based on the Wasserstein score function, is asymptotically Wasserstein efficient in location-scale families.
- Abstract(参考訳): 近年、ワッサーシュタイン情報行列(オットー計量)を用いて、クラマー-ラオ不等式(英語版)のワッサーシュタイン類似体(英語版)が開発された。この不等式は、加法雑音に対するロバスト性を定量化する推定器のワッサーシュタイン分散の低い境界を与える。本研究では、ワッサーシュタイン-クラマー-ラオ低次境界(漸近的)を達成するための推定器の条件について検討する。
1パラメータ統計モデルに対して、ワッサーシュタインの効率的な推定器が存在する条件を示す。
この条件は、最近提案された1パラメータ指数族 (e-geodesics) のワッサーシュタインアナログに対応する。
また、ワッサーシュタインスコア関数に基づく最大極大推定器のワッサーシュタイン類似体であるワッサーシュタイン推定器が、位置スケールの族において漸近的にワッサーシュタインの効率的であることを示す。
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