論文の概要: Positional numeral systems over polyadic rings
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.12930v2
- Date: Tue, 17 Jun 2025 21:07:40 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-06-23 19:00:04.731302
- Title: Positional numeral systems over polyadic rings
- Title（参考訳）: 多進環上の位置数系
- Authors: Steven Duplij,
- Abstract要約: 非派生なポリアディック $left(m,nright) $-ring 上で機能する位置数系を構築する。
許容語と乗法塔の長さは任意ではなく(二項の場合のように)「量子化」される
その結果、より高速なアリティ対応算術、エキゾチックなコーディングスキーム、バイナリペアを超えた操作を利用するハードウェアの基盤となった。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We construct positional numeral systems that work natively over nonderived polyadic $\left( m,n\right) $-rings whose addition takes $m$ arguments and multiplication takes $n$. In such rings, the length of an admissible additive word and a multiplicative tower are not arbitrary (as in the binary case), but "quantized". Our main contributions are the following. Existence: every commutative $\left( m,n\right) $-ring admits a base-$p$ place-value expansion that respects the word length constraint in terms of numbers of operation compositions $\ell_{mult}=\ell_{add}(m-1)+1$. Lower bound: the minimum number of digits is greater than or equal to the arity of addition $m$. Representability gap: for $m,n\geq3$ only a proper subset of ring elements possess finite expansions, characterized by congruence-class arity shape invariants $I^{(m)}$ and $J^{(n)}$. Mixed-base "polyadic clocks": allowing a different base at each position enlarges the design space quadratically in the digit count. Catalogues: explicit tables for the integer rings $\mathbb{Z}_{4,3}$ and $\mathbb{Z}_{6,5}$ illustrate how ordinary integers lift to distinct polyadic variables. These results lay the groundwork for faster arity-aware arithmetic, exotic coding schemes, and hardware that exploits operations beyond the binary pair.
- Abstract（参考訳）: 非派生のpolyadic $\left(m,n\right) $-rings上でネイティブに動作する位置数系を構築し、加算は$m$引数を取り、乗法は$n$を取る。
そのような環において、許容加法語と乗法塔の長さは(二項の場合のように)任意ではなく「量子化」である。
私たちの主な貢献は以下のとおりです。
存在:すべての可換$\left(m,n\right) $-ringは、演算合成の個数$\ell_{mult}=\ell_{add}(m-1)+1$の項長制約を尊重する基底-$p$プレイス値展開を許容する。
下限: 最小の桁数は$m$のアリティより大きいか等しい。
表現可能性ギャップ:$m,n\geq3$の場合、環要素の固有部分集合のみが有限拡大を持ち、合同クラスアーリティー形状不変量$I^{を特徴とする。
(m)}$と$J^{
(n)}$。
混合ベース「ポリアディッククロック」: それぞれの位置で異なるベースを許すことで、桁数で2次的にデザイン空間を拡大する。
カタログ: 整数環の明示的なテーブル $\mathbb{Z}_{4,3}$ と $\mathbb{Z}_{6,5}$ は、通常の整数がどのように異なる多進変数に持ち上げるかを記述する。
これらの結果は、より高速なアリティ対応算術、エキゾチックなコーディングスキーム、バイナリペアを超えた操作を利用するハードウェアの基盤となった。
関連論文リスト
- A Fast Multiplication Algorithm and RLWE-PLWE Equivalence for the Maximal Real Subfield of the $2^r p^s$-th Cyclotomic Field [0.0]
導体$n = 2r ps$ でシクロトミック場の最大実部分体に対する RLWE-PLWE 同値性を証明する。
また、これらの実部分体の整数環における高速乗法アルゴリズムについても述べる。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-04-07T15:01:48Z) - The Communication Complexity of Approximating Matrix Rank [50.6867896228563]
この問題は通信複雑性のランダム化を$Omega(frac1kcdot n2log|mathbbF|)$とする。
アプリケーションとして、$k$パスを持つ任意のストリーミングアルゴリズムに対して、$Omega(frac1kcdot n2log|mathbbF|)$スペースローバウンドを得る。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-10-26T06:21:42Z) - Dimension-free discretizations of the uniform norm by small product sets [45.85600902330814]
ベルンシュタインの古典的不等式は、単位円上の最高ノルムの$f$と、その最高ノルムの$K$-階根のサンプリング集合上の最高ノルムと比較する。
次元自由離散化は、濃度が$deg(f)$とは独立なサンプリング集合で可能であり、代わりに$f$の最大個人次数によって支配されることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-10-11T22:46:09Z) - A Fast Algorithm for the Real-Valued Combinatorial Pure Exploration of Multi-Armed Bandit [55.2480439325792]
多武装バンディット(R-CPE-MAB)の真価純探査問題について検討する。
本稿では,差分に基づく探索法 (CombGapE) アルゴリズムを提案する。
我々は,CombGapEアルゴリズムが,合成データセットと実世界のデータセットの両方において,既存の手法を大幅に上回っていることを数値的に示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-06-15T15:37:31Z) - Constructions of $k$-uniform states in heterogeneous systems [65.63939256159891]
一般の$k$に対して、異種系において$k$-一様状態を構成するための2つの一般的な方法を提案する。
我々は、各サブシステムの局所次元が素数となるような多くの新しい$k$一様状態を生成することができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-05-22T06:58:16Z) - Low-degree learning and the metric entropy of polynomials [44.99833362998488]
少なくとも$Omega(sqrtvarepsilon)2dlog n leq log mathsfM(mathscrF_n,d,|cdot|_L,varepsilon)は2辺の推定値$c(1-varepsilon)2dlogを満たす。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-03-17T23:52:08Z) - Mutually unbiased bases: polynomial optimization and symmetry [1.024113475677323]
mathbb Cd$ の正則基底の集合 $k$ は互いに非バイアスな $|langle e,frangle |2 = 1/d$ と呼ばれ、$e$ と $f$ は異なる基底の基底ベクトルである。
この対称性を(解析的に)利用して、半定値プログラムのサイズを縮小し、取り外し可能とする。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-11-10T14:14:53Z) - A quantum number theory [0.0]
我々は、離散ユークリッド空間に属する古典的な数 (c$-numbers) を生成するヒルベルト空間の純粋量子数作用素 (q$-numbers) を定義することによって、QNTを構築する。
各$textbfZ$コンポーネントの固有値は、mathbbZcup frac12mathbbZ*$, $mathbbZ* = mathbbZ*$, しかし、すべてのコンポーネントは$mathbbZ3を生成しない。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-08-18T17:26:03Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。