論文の概要: Annihilating and breaking Lorentz cone entanglement

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.14480v1
• Date: Tue, 17 Jun 2025 12:58:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-18 17:34:59.476852
• Title: Annihilating and breaking Lorentz cone entanglement
• Title（参考訳）: ローレンツ錐体エンタングルメントの消滅と破壊
• Authors: Francesca La Piana, Alexander Müller-Hermes,
• Abstract要約: 円錐によって誘導される順序を持つ有限次元順序ベクトル空間の間の線型写像は絡み目破れと呼ばれる。 我々は、K$が任意の次元のローレンツに制限されたローレンツ絡みのより大きなクラスについて研究する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 49.1574468325115
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Linear maps between finite-dimensional ordered vector spaces with orders induced by proper cones $C_A$ and $C_B$ are called entanglement breaking if their partial application sends the maximal tensor product $K\otimes_{\max} C_A$ into the minimal tensor product $K\otimes_{\min} C_B$ for any proper cone $K$. We study the larger class of Lorentz-entanglement breaking maps where $K$ is restricted to be a Lorentz cone of any dimension, i.e., any cone over a Euclidean ball. This class of maps appeared recently in the study of asymptotic entanglement annihilation and it is dual to the linear maps factoring through Lorentz cones. Our main results establish connections between these classes of maps and operator ideals studied in the theory of Banach spaces. For operators $u:X\rightarrow Y$ between finite-dimensional normed spaces $X$ and $Y$ we consider so-called central maps which are positive with respect to the cones $C_A=C_X$ and $C_B=C_Y$. We show how to characterize when such a map factors through a Lorentz cone and when it is Lorentz-entanglement breaking by using the Hilbert-space factorization norm $\gamma_2$ and its dual $\gamma^*_2$. We also study the class of Lorentz-entanglement annihilating maps whose local application sends the Lorentzian tensor product $C_A\otimes_{L} C_A$ into the minimal tensor product $C_B\otimes_{\min} C_B$. When $C_A$ is a cone over a finite-dimensional normed space and $C_B$ is a Lorentz cone itself, the central maps of this kind can be characterized by the $2$-summing norm $\pi_2$. Finally, we prove interesting connections between these classes of maps for general cones, and we identify examples with particular properties, e.g., cones with an analogue of the $2$-summing property.
• Abstract（参考訳）: 固有円錐$C_A$ と $C_B$ によって誘導される順序を持つ有限次元順序ベクトル空間の間の線型写像は、その部分的アプリケーションが極大テンソル積 $K\otimes_{\max} C_A$ を任意の固有円錐$K$ に対して最小テンソル積 $K\otimes_{\min} C_B$ に送ったとき、絡み破壊と呼ばれる。 我々は、K$が任意の次元のローレンツ錐(すなわちユークリッド球上の任意の円錐)に制限されるローレンツ絡みのより大きなクラスについて研究する。 この類の写像は最近、漸近的絡み合い消滅の研究に現れ、ローレンツ錐を通る線型写像と双対である。 我々の主な結果は、これらの写像のクラスとバナッハ空間の理論で研究された作用素イデアルの間の接続を確立する。 有限次元ノルム空間 $X$ と $Y$ の間の作用素 $u:X\rightarrow Y$ に対しては、円錐 $C_A=C_X$ と $C_B=C_Y$ に対して正となるいわゆる中心写像を考える。 ヒルベルト空間因子化ノルム $\gamma_2$ とその双対 $\gamma^*_2$ を用いて、ローレンツ錐を通してそのような写像因子がどう特徴付けられるかを示す。 また、ローレンツテンソル積 $C_A\otimes_{L} C_A$ を最小テンソル積 $C_B\otimes_{\min} C_B$ とするローレンツアングルメント消滅写像のクラスについても検討する。 C_A$ が有限次元ノルム空間上の円錐であり、C_B$ がローレンツ錐自身であるとき、この種の中心写像は 2$ のノルム $\pi_2$ によって特徴づけられる。 最後に、一般の円錐に対するこれらの写像の類の間の興味深い関係を証明し、例えば、2$-summingプロパティの類似した特定の性質を持つ円錐の例を同定する。

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