論文の概要: The Rough with the Smooth of the Light Cone String
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.14822v3
- Date: Wed, 6 Dec 2023 16:13:00 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-07 19:22:57.693502
- Title: The Rough with the Smooth of the Light Cone String
- Title（参考訳）: 光円錐弦の平滑化について
- Authors: Norbert Dragon and Florian Oppermann
- Abstract要約: マスレス状態において、作用素 R は SO(D-1) のユニタリ表現と矛盾することを示す。
光円錐弦の質量のない状態が R を許すならば、それらはポアンカル群 SO(D-1) のユニタリ表現を認めない。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The polynomials in the generators of a unitary representation of the
Poincar\'e group constitute an algebra which maps the dense subspace S of
smooth, rapidly decreasing wavefunctions to itself. This mathematical result is
highly welcome to physicists, who previously just assumed their algebraic
treatment of unbounded operators be justified. The smoothness, however, has the
side effect that a rough operator R, which does not map a dense subspace of S
to itself, has to be shown to allow for some other dense domain which is mapped
to itself both by R and all generators. Otherwise their algebraic product,
their concatenation, is not defined.
Canonical quantization of the light cone string postulates operators -i X^1
and P^- = (P^0 - P^z)/2 and as their commutator the multiplicative operator R =
P^1/(P^0 + P^z). This is not smooth but rough on the negative z-axis of
massless momentum.
Using only the commutation relations of P^m with the generators -i M_iz of
rotations in the P^i-P^z-plane we show that on massless states the operator R
is inconsistent with a unitary representation of SO(D-1). This makes the
algebraic determination of the critical dimension, D=26, of the bosonic string
meaningless: if the massless states of the light cone string admit R then they
do not admit a unitary representation of the subgroup SO(D-1) of the Poincar\'e
group.
With analogous arguments we show: Massless multiplets are inconsistent with a
translation group of the spatial momentum which is generated by a self-adjoint
spatial position operator X.
- Abstract（参考訳）: ポアンカルイ群のユニタリ表現の生成元における多項式は、滑らかで急速に減少する波動函数の密度部分空間 S を自身に写像する代数を構成する。
この数学的結果は、以前は非有界作用素の代数的処理が正当化されると仮定した物理学者にとって非常に歓迎されている。
しかし、滑らかさは、S の密度部分空間を自身に写像しない荒作用素 R が、R とすべての生成元の両方によって自身に写像される別の濃密な領域を許すように示さなければならないという副作用を持つ。
さもないと、それらの代数積、それらの連結は定義されない。
光円錐弦の正準量子化は作用素 -i x^1 と p^- = (p^0 - p^z)/2 を仮定し、それらの可換作用素 r = p^1/(p^0 + p^z) を乗算する。
これは滑らかではないが、質量のない運動量の負のz軸では粗い。
P^m と P^i-P^z-平面の回転の可換関係のみを用いて、作用素 R が SO(D-1) のユニタリ表現と矛盾していることを示す。
このことは、ボゾン弦の臨界次元 D=26 の代数的決定を無意味にする: 光円錐弦の質量のない状態が R を許すならば、それらはポアンカルイ群の部分群 SO(D-1) のユニタリ表現を認めない。
類似の議論により、質量を持たない多重集合は、自己随伴空間位置作用素 x によって生成される空間運動量の変換群と矛盾する。
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