論文の概要: Approximate Ricci-flat Metrics for Calabi-Yau Manifolds
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.15766v1
- Date: Wed, 18 Jun 2025 18:00:00 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-06-23 19:00:04.776562
- Title: Approximate Ricci-flat Metrics for Calabi-Yau Manifolds
- Title（参考訳）: カラビ・ヤウ多様体の近似リッチ平坦計量
- Authors: Seung-Joo Lee, Andre Lukas,
- Abstract要約: 重要な要素は、機械学習技術によるリッチフラットK"アラーポテンシャルの数値計算である。
この手法を$mathbbP4$のクインティック超曲面のDwork族に適用する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6577148087211809
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We outline a method to determine analytic K\"ahler potentials with associated approximately Ricci-flat K\"ahler metrics on Calabi-Yau manifolds. Key ingredients are numerically calculating Ricci-flat K\"ahler potentials via machine learning techniques and fitting the numerical results to Donaldson's Ansatz. We apply this method to the Dwork family of quintic hypersurfaces in $\mathbb{P}^4$ and an analogous one-parameter family of bi-cubic CY hypersurfaces in $\mathbb{P}^2\times\mathbb{P}^2$. In each case, a relatively simple analytic expression is obtained for the approximately Ricci-flat K\"ahler potentials, including the explicit dependence on the complex structure parameter. We find that these K\"ahler potentials only depend on the modulus of the complex structure parameter.
- Abstract（参考訳）: カラビ・ヤウ多様体上の約リッチ平坦なK\"アラー計量と関連する解析的K\"アラーポテンシャルを決定する方法の概要を述べる。
重要な要素は、機械学習技術を介してリッチフラットK\"アラーポテンシャルを数値計算し、数値結果をドナルドソンのAnsatzに適合させることである。
この方法は、$\mathbb{P}^4$ のクインティック超曲面のDwork族と $\mathbb{P}^2\times\mathbb{P}^2$ のバイキュビックCY超曲面の類似の一パラメータ族に適用する。
いずれの場合も、複素構造パラメータへの明示的依存を含む、およそリッチ平坦なK'アラーポテンシャルに対して比較的単純な解析式が得られている。
これらの K\'ahler ポテンシャルは複素構造パラメータのモジュラリティにのみ依存する。
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