論文の概要: Complexity-like properties and parameter asymptotics of
$\mathfrak{L}_{q}$-norms of Laguerre and Gegenbauer polynomials
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.07214v1
- Date: Mon, 16 Aug 2021 16:49:49 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-18 07:31:43.583556
- Title: Complexity-like properties and parameter asymptotics of
$\mathfrak{L}_{q}$-norms of Laguerre and Gegenbauer polynomials
- Title（参考訳）: ラゲール多項式とゲゲンバウアー多項式の複素性的性質と$\mathfrak{L}_{q}$-ノルムのパラメータ漸近
- Authors: Jes\'us S. Dehesa and Nahual Sobrino
- Abstract要約: 実連続変数における超幾何(HOP)に付随するラーフマノフの確率密度の主単調な統計複雑性のような測度。
ラゲール型とゲゲンバウアー型のHOPのパラメータ依存的な族に対して、これらの2倍拡散尺度の度合いとパラメータを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The main monotonic statistical complexity-like measures of the Rakhmanov's
probability density associated to the hypergeometric orthogonal polynomials
(HOPs) in a real continuous variable, each of them quantifying two
configurational facets of spreading, are examined in this work beyond the
Cram\'er-Rao one. The Fisher-Shannon and LMC (L\'opez-Ruiz-Mancini-Calvet)
complexity measures, which have two entropic components, are analytically
expressed in terms of the degree and the orthogonality weight's parameter(s) of
the polynomials. The degree and parameter asymptotics of these two-fold
spreading measures are shown for the parameter-dependent families of HOPs of
Laguerre and Gegenbauer types. This is done by using the asymptotics of the
R\'enyi and Shannon entropies, which are closely connected to the
$\mathfrak{L}_{q}$-norms of these polynomials, when the weight's parameter
tends towards infinity. The degree and parameter asymptotics of these Laguerre
and Gegenbauer algebraic norms control the radial and angular charge and
momentum distributions of numerous relevant multidimensional physical systems
with a spherically-symmetric quantum-mechanical potential in the high-energy
(Rydberg) and high-dimensional (quasi-classical) states, respectively. This is
because the corresponding states' wavefunctions are expressed by means of the
Laguerre and Gegenbauer polynomials in both position and momentum spaces.
- Abstract（参考訳）: 実連続変数における超幾何直交多項式 (HOPs) に付随するラーフマノフの確率密度の主単調な統計複雑性のような測度は、それぞれ2つの構成的な面を定量化しており、この研究はクラム・ラーオ(英語版)を超える。
2つのエントロピー成分を持つフィッシャー・シャノンと lmc (l\'opez-ruiz-mancini-calvet) の複雑性測度は多項式の次数と直交重みのパラメータを用いて解析的に表現される。
ラゲール型とゲゲンバウアー型のHOPのパラメータ依存族に対して、これらの2倍拡散測度の度とパラメータ漸近が示される。
これは R'enyi と Shannon のエントロピーの漸近を利用して、重みのパラメータが無限大に向かうとき、これらの多項式の$\mathfrak{L}_{q}$-ノルムと密接に結びついている。
これらのラゲールおよびゲゲンバウアー代数ノルムの次数とパラメータ漸近は、高エネルギー(ルートベルク)と高次元(準古典)状態における球対称量子力学的ポテンシャルを持つ多くの関連する多次元物理系の半径電荷と角運動量分布を制御する。
これは対応する状態の波動関数が位置空間と運動量空間の両方においてラゲール多項式とゲゲンバウアー多項式によって表現されるからである。
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