論文の概要: Infinite-dimensional analyticity in quantum physics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.10094v1
- Date: Mon, 23 Aug 2021 11:49:10 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-17 11:59:37.666344
- Title: Infinite-dimensional analyticity in quantum physics
- Title（参考訳）: 量子物理学における無限次元解析性
- Authors: Paul E. Lammert
- Abstract要約: バナッハ空間の開部分集合上でパラメータ化されたハミルトニアン族の研究がなされる。
固有状態と熱状態解析関数の多くの興味深い性質を表現している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: A study is made, of families of Hamiltonians parameterized over open subsets
of Banach spaces in a way which renders many interesting properties of
eigenstates and thermal states analytic functions of the parameter. Examples of
such properties are charge/current densities. The apparatus can be considered a
generalization of Kato's theory of analytic families of type B insofar as the
parameterizing spaces are infinite dimensional. It is based on the general
theory of holomorphy in Banach spaces and an identification of suitable classes
of sesquilinear forms with operator spaces associated with Hilbert riggings.
The conditions of lower-boundedness and reality appropriate to proper
Hamiltonians is thus relaxed to sectoriality, so that holomorphy can be used.
Convenient criteria are given to show that a parameterization $x \mapsto
{\mathsf{h}}_x$ of sesquilinear forms is of the required sort ({\it regular
sectorial families}). The key maps ${\mathcal R}(\zeta,x) = (\zeta - H_x)^{-1}$
and ${\mathcal E}(\beta,x) = e^{-\beta H_x}$, where $H_x$ is the closed
sectorial operator associated to ${\mathsf {h}}_x$, are shown to be analytic.
These mediate analyticity of the variety of state properties mentioned above. A
detailed study is made of nonrelativistic quantum mechanical Hamiltonians
parameterized by scalar- and vector-potential fields and two-body interactions.
- Abstract（参考訳）: バナッハ空間の開部分集合上でパラメータ化されたハミルトニアンの族について、固有状態の多くの興味深い性質とパラメータの熱状態解析関数を表わす方法で研究を行う。
そのような性質の例は電荷/電流密度である。
この装置は、パラメータ化空間が無限次元であるため、B型解析族(英語版)の加藤理論の一般化と見なすことができる。
これはバナッハ空間におけるホロモルフィズムの一般理論と、ヒルベルト・リギングに付随する作用素空間を持つセスキ線形形式の適切なクラスを同定することに基づいている。
したがって、適切なハミルトニアンに相応しい下界と現実の条件はセクター性に緩和され、ホロモルフィズムが用いられる。
パラメータ化 $x \mapsto {\mathsf{h}}_x$ of sesquilinear form が必要とされるソートであることを示すための便利な条件が与えられる({\it regular sectorial family})。
鍵写像 ${\mathcal R}(\zeta,x) = (\zeta - H_x)^{-1}$ と ${\mathcal E}(\beta,x) = e^{-\beta H_x}$ である。
これらは上述の様々な状態特性の分析を仲介する。
詳細な研究は、スカラー場とベクトルポテンシャル場と2体相互作用によってパラメータ化された非相対論的量子力学的ハミルトニアンによってなされる。
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