論文の概要: Quantum thermalization and average entropy of a subsystem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.19896v1
• Date: Tue, 24 Jun 2025 12:18:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-26 21:00:42.487431
• Title: Quantum thermalization and average entropy of a subsystem
• Title（参考訳）: サブシステムの量子熱化と平均エントロピー
• Authors: Smitarani Mishra, Shaon Sahoo,
• Abstract要約: 平均フォン・ノイマン(VN)エントロピーに関するペイジのセミナル結果は、現実的な多体系にはすぐには適用されない。 ここでは、エネルギー$E$を中心とする狭いエネルギーシェルに対応するサブスペース$mathcalH_E$の純粋状態上で平均化されたVNエントロピーについて検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Page's seminal result on the average von Neumann (VN) entropy does not immediately apply to realistic many-body systems which are restricted to physically relevant smaller subspaces. We investigate here the VN entropy averaged over the pure states in the subspace $\mathcal{H}_E$ corresponding to a narrow energy shell centered at energy $E$. We find that the average entropy is $\overline{S}_{1} \simeq \ln d_1$, where $d_1$ represents first subsystem's effective number of states relevant to the energy scale $E$. If $d_E = \dim{(\mathcal{H}_E)}$ and $D$ ($D_1$) is the Hilbert space dimension of the full system (subsystem), we estimate that $d_1 \simeq D_1^\gamma$, where $\gamma = \ln (d_E) / \ln (D)$ for nonintegrable (chaotic) systems and $\gamma < \ln (d_E) / \ln (D)$ for integrable systems. This result can be reinterpreted as a volume-law of entropy, where the volume-law coefficient depends on the density-of-states for nonintegrable systems, and remains below the maximal possible value for integrable systems. We numerically analyze a spin model to substantiate our main results.
• Abstract（参考訳）: 平均フォン・ノイマン(VN)エントロピーに関するペイジのセミナル結果は、物理的に関連する小さな部分空間に制限される現実的な多体系にはすぐには適用されない。 ここでは、エネルギー$E$を中心とする狭いエネルギーシェルに対応する部分空間$\mathcal{H}_E$の純粋状態上で平均化されたVNエントロピーについて検討する。 平均エントロピーは$\overline{S}_{1} \simeq \ln d_1$であり、$d_1$はエネルギースケール$E$に関連する第一サブシステムの有効状態数を表す。 d_E = \dim{(\mathcal{H}_E)}$と$D$が全体系(部分系)のヒルベルト空間次元であるなら、$d_1 \simeq D_1^\gamma$, where $\gamma = \ln (d_E) / \ln (D)$ for nonintegrable (chaotic) systems and $\gamma < \ln (d_E) / \ln (D)$ for integrable systems。 この結果はエントロピーの体積法則として解釈でき、そこでは体積法則係数は非可積分系の状態密度に依存し、可積分系の最大値以下である。 スピンモデルを数値的に解析し、主要な結果を裏付ける。

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