論文の概要: Unlocking Multi-Dimensional Integration with Quantum Adaptive Importance Sampling
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.19965v1
- Date: Tue, 24 Jun 2025 19:19:06 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-06-26 21:00:42.517518
- Title: Unlocking Multi-Dimensional Integration with Quantum Adaptive Importance Sampling
- Title（参考訳）: 量子適応的重要度サンプリングによる多次元統合の解錠
- Authors: Konstantinos Pyretzidis, Jorge J. Martínez de Lejarza, Germán Rodrigo,
- Abstract要約: 多次元関数のモンテカルロ積分のための量子適応重要サンプリング(QAIS)を実現する量子アルゴリズムを提案する。
アプリケーションとして、非常に鋭いピークのループFeynman積分とマルチモーダルベンチマーク積分を考察する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We introduce a quantum algorithm that performs Quantum Adaptive Importance Sampling (QAIS) for Monte Carlo integration of multidimensional functions, targeting in particular the computational challenges of high-energy physics. In this domain, the fundamental ingredients for theoretical predictions such as multiloop Feynman diagrams and the phase-space require evaluating high-dimensional integrals that are computationally demanding due to divergences and complex mathematical structures. The established method of Adaptive Importance Sampling, as implemented in tools like VEGAS, uses a grid-based approach that is iteratively refined in a separable way, per dimension. This separable approach efficiently suppresses the exponentially growing grid-handling computational cost, but also introduces performance drawbacks whenever strong inter-variable correlations are present. To utilize sampling resources more efficiently, QAIS exploits the exponentially large Hilbert space of a Parameterised Quantum Circuit (PQC) to manipulate a non-separable Probability Density Function (PDF) defined on a multidimensional grid. In this setting, entanglement within the PQC captures the correlations and intricacies of the target integrand's structure. Then, the PQC strategically allocates samples across the multidimensional grid, focusing the samples in the small subspace where the important structures of the target integrand lie, and thus generates very precise integral estimations. As an application, we look at a very sharply peaked loop Feynman integral and at multi-modal benchmark integrals.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,多次元関数のモンテカルロ積分のための量子アダプティブ・インシデンス・サンプリング(QAIS)を実現する量子アルゴリズムを提案する。
この領域では、多ループファインマン図や位相空間のような理論予測の基本的な要素は、分岐や複雑な数学的構造によって計算的に要求される高次元積分を評価する必要がある。
VEGASのようなツールで実装されているAdaptive Importance Smplingの確立した方法は、グリッドベースのアプローチを使用しており、各次元ごとに反復的に洗練されている。
この分離可能なアプローチは、指数関数的に増加するグリッドハンドリング計算コストを効率的に抑制するが、強い変数間の相関が存在する場合、性能上の欠点も導入する。
サンプリング資源をより効率的に活用するために、QAISはパラメータ化量子回路(PQC)の指数的に大きなヒルベルト空間を利用して、多次元グリッド上に定義された非分離確率密度関数(PDF)を操作する。
この設定では、PQC内の絡み合いは、ターゲット積分子の構造の相関と複雑さをキャプチャする。
そして、PQCは、多次元格子をまたいでサンプルを戦略的に割り当て、対象積分の重要な構造がある小さな部分空間に標本を集中させ、非常に正確な積分推定を生成する。
アプリケーションとして、非常に鋭いピークのループFeynman積分とマルチモーダルベンチマーク積分を考察する。
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