論文の概要: SINDy on slow manifolds
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.00747v1
- Date: Tue, 01 Jul 2025 13:48:28 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-03 14:22:59.646934
- Title: SINDy on slow manifolds
- Title（参考訳）: 遅い多様体上のSINDy
- Authors: Diemen Delgado-Cano, Erick Kracht, Urban Fasel, Benjamin Herrmann,
- Abstract要約: 本研究では,2段階のスローファストダイナミックスを頑健かつ効率的に同定できるSINDy変異体を開発した。
提案手法は,SINDyライブラリの条件数とサイズの両方を著しく削減する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.48212500317840945
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The sparse identification of nonlinear dynamics (SINDy) has been established as an effective method to learn interpretable models of dynamical systems from data. However, for high-dimensional slow-fast dynamical systems, the regression problem becomes simultaneously computationally intractable and ill-conditioned. Although, in principle, modeling only the dynamics evolving on the underlying slow manifold addresses both of these challenges, the truncated fast variables have to be compensated by including higher-order nonlinearities as candidate terms for the model, leading to an explosive growth in the size of the SINDy library. In this work, we develop a SINDy variant that is able to robustly and efficiently identify slow-fast dynamics in two steps: (i) identify the slow manifold, that is, an algebraic equation for the fast variables as functions of the slow ones, and (ii) learn a model for the dynamics of the slow variables restricted to the manifold. Critically, the equation learned in (i) is leveraged to build a manifold-informed function library for (ii) that contains only essential higher-order nonlinearites as candidate terms. Rather than containing all monomials of up to a certain degree, the resulting custom library is a sparse subset of the latter that is tailored to the specific problem at hand. The approach is demonstrated on numerical examples of a snap-through buckling beam and the flow over a NACA 0012 airfoil. We find that our method significantly reduces both the condition number and the size of the SINDy library, thus enabling accurate identification of the dynamics on slow manifolds.
- Abstract（参考訳）: 非線形力学(SINDy)のスパース同定は,データから動的システムの解釈可能なモデルを学習するための有効な方法として確立されている。
しかし、高次元の低速力学系では、回帰問題は同時に計算可能で不条件となる。
原理的には、基礎となる遅い多様体上で進化する力学のみをモデル化することはこれらの課題の双方に対処するが、切り詰められた高速変数は、モデルの候補項として高次非線形性を含めることで補償され、SINDyライブラリーのサイズが爆発的に増大する。
本研究では,2段階のスローファストダイナミクスを頑健かつ効率的に同定できるSINDy変種を開発する。
i) 遅い多様体、すなわち、高速変数の代数方程式を遅い多様体の函数として特定し、
(ii) 多様体に制限された遅い変数の動力学のモデルを学ぶ。
批判的に言えば、この方程式は
(i)は、多様体インフォームド関数ライブラリを構築するために利用される
(ii) 候補項として必須な高次非線形岩のみを含むもの。
特定のレベルのモノミアルを全て含むのではなく、結果として得られるカスタムライブラリは、手前の特定の問題に合わせて調整された、後者のスパースサブセットである。
この手法は、スナップスルー座屈ビームとNACA 0012翼上の流れの数値例で実証されている。
提案手法は, SINDyライブラリの条件数とサイズの両方を著しく削減し, 遅い多様体上の力学の正確な同定を可能にする。
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