論文の概要: Neural Networks for Tamed Milstein Approximation of SDEs with Additive Symmetric Jump Noise Driven by a Poisson Random Measure

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.04417v1
• Date: Sun, 06 Jul 2025 15:13:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-08 15:46:35.174071
• Title: Neural Networks for Tamed Milstein Approximation of SDEs with Additive Symmetric Jump Noise Driven by a Poisson Random Measure
• Title（参考訳）: ポアソンランダム測定による付加対称跳躍雑音を持つSDEのミルスタイン近似のためのニューラルネットワーク
• Authors: Ramirez-Gonzalez Jose-Hermenegildo, Sun Ying,
• Abstract要約: 本稿では,非パラメトリック関数近似器として使用されるニューラルネットワークに,Tamed-Milsteinスキームを統合したフレームワークを提案する。 提案手法は、L'evyプロセスによって駆動される状態依存ノイズと不連続性を持つシステムにおける推論の柔軟な代替手段を構成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This work aims to estimate the drift and diffusion functions in stochastic differential equations (SDEs) driven by a particular class of L\'evy processes with finite jump intensity, using neural networks. We propose a framework that integrates the Tamed-Milstein scheme with neural networks employed as non-parametric function approximators. Estimation is carried out in a non-parametric fashion for the drift function \( f: \mathbb{Z} \to \mathbb{R} \), the diffusion coefficient \( g: \mathbb{Z} \to \mathbb{R} \). The model of interest is given by \[ dX(t) = \xi + f(X(t))\, dt + g(X(t))\, dW_t + \gamma \int_{\mathbb{Z}} z\, N(dt,dz), \] where \( W_t \) is a standard Brownian motion, and \( N(dt,dz) \) is a Poisson random measure on \( (~\mathbb{R}_{+} ~\times ~\mathbb{Z}~, ~\mathcal{B}~(~\mathbb{R}_{+}~)~\otimes~\mathcal{Z}~,~ \lambda( \Lambda~\otimes~v~)~) \), with \( \lambda, \gamma > 0 \), \( \Lambda \) being the Lebesgue measure on \( \mathbb{R}_{+} \), and \( v \) a finite measure on the measurable space \( (\mathbb{Z}, \mathcal{Z}) \). Neural networks are used as non-parametric function approximators, enabling the modeling of complex nonlinear dynamics without assuming restrictive functional forms. The proposed methodology constitutes a flexible alternative for inference in systems with state-dependent noise and discontinuities driven by L\'evy processes.
• Abstract（参考訳）: 本研究の目的は, ニューラルネットワークを用いて, 有限ジャンプ強度のL\'evy過程の特定のクラスによって駆動される確率微分方程式(SDE)のドリフトと拡散関数を推定することである。 本稿では,非パラメトリック関数近似器として使用されるニューラルネットワークに,Tamed-Milsteinスキームを統合したフレームワークを提案する。 ドリフト関数 \(f: \mathbb{Z} \to \mathbb{R} \) の非パラメトリックな方法で、拡散係数 \(g: \mathbb{Z} \to \mathbb{R} \) を推定する。 dX(t) = \xi + f(X(t))\, dt + g(X(t))\, dW_t + \gamma \int_{\mathbb{Z}} z\, N(dt,dz), \] ここで \(W_t \) は標準ブラウン運動であり、 \(N(dt,dz) \) は \((~\mathbb{R}_{+} ~\times ~\mathbb{Z}~, ~\mathcal{B}~(~\mathbb{R}_{+}~)~\otimes ~\mathcal{Z}~~(~\mathbb{R}_{+}~)~\lambda \mbda~\times ~\mathbb{Z}~~)~\lambda \lambda \mbda~\times ~\mathbb{Z}~~)~\lambda \lambda \mbda(~\times ~\mathbb{R}~~~~)~\lambda \lambda \lambda \lambda \end{Z} は有限測度である。 ニューラルネットワークは非パラメトリック関数近似器として使われ、制約関数形式を仮定することなく複雑な非線形力学のモデリングを可能にする。 提案手法は、L\'evyプロセスによって駆動される状態依存ノイズと不連続性を持つシステムにおける推論の柔軟な代替手段を構成する。

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