論文の概要: Neural Networks for Tamed Milstein Approximation of SDEs with Additive Symmetric Jump Noise Driven by a Poisson Random Measure

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.04417v2
• Date: Wed, 09 Jul 2025 12:33:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-10 13:22:10.063396
• Title: Neural Networks for Tamed Milstein Approximation of SDEs with Additive Symmetric Jump Noise Driven by a Poisson Random Measure
• Title（参考訳）: ポアソンランダム測定による付加対称跳躍雑音を持つSDEのミルスタイン近似のためのニューラルネットワーク
• Authors: Jose-Hermenegildo Ramirez-Gonzalez, Ying Sun,
• Abstract要約: 本稿では,非パラメトリック関数近似器として使用されるニューラルネットワークに,Tamed-Milsteinスキームを統合したフレームワークを提案する。 提案手法は、L'evyプロセスによって駆動される状態依存ノイズと不連続性を持つシステムにおける推論の柔軟な代替手段を構成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.845817138242963
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This work aims to estimate the drift and diffusion functions in stochastic differential equations (SDEs) driven by a particular class of L\'evy processes with finite jump intensity, using neural networks. We propose a framework that integrates the Tamed-Milstein scheme with neural networks employed as non-parametric function approximators. Estimation is carried out in a non-parametric fashion for the drift function $f: \mathbb{Z} \to \mathbb{R}$, the diffusion coefficient $g: \mathbb{Z} \to \mathbb{R}$. The model of interest is given by \[ dX(t) = \xi + f(X(t))\, dt + g(X(t))\, dW_t + \gamma \int_{\mathbb{Z}} z\, N(dt,dz), \] where $W_t$ is a standard Brownian motion, and $N(dt,dz)$ is a Poisson random measure on $(\mathbb{R}_{+} \times \mathbb{Z}$, $\mathcal{B} (\mathbb{R}_{+}) \otimes \mathcal{Z}$, $\lambda( \Lambda \otimes v))$, with $\lambda, \gamma > 0$, $\Lambda$ being the Lebesgue measure on $\mathbb{R}_{+}$, and $v$ a finite measure on the measurable space $(\mathbb{Z}, \mathcal{Z})$. Neural networks are used as non-parametric function approximators, enabling the modeling of complex nonlinear dynamics without assuming restrictive functional forms. The proposed methodology constitutes a flexible alternative for inference in systems with state-dependent noise and discontinuities driven by L\'evy processes.
• Abstract（参考訳）: 本研究の目的は, ニューラルネットワークを用いて, 有限ジャンプ強度のL\'evy過程の特定のクラスによって駆動される確率微分方程式(SDE)のドリフトと拡散関数を推定することである。 本稿では,非パラメトリック関数近似器として使用されるニューラルネットワークに,Tamed-Milsteinスキームを統合したフレームワークを提案する。 ドリフト関数 $f: \mathbb{Z} \to \mathbb{R}$, 拡散係数 $g: \mathbb{Z} \to \mathbb{R}$ の非パラメトリックな方法で推定される。 dX(t) = \xi + f(X(t))\, dt + g(X(t))\, dW_t + \gamma \int_{\mathbb{Z}} z\, N(dt,dz), \] where $W_t$ is a standard Brownian motion, and $N(dt,dz)$ is a Poisson random measure on $(\mathbb{R}_{+} \times \mathbb{Z}$, $\mathcal{B} (\mathbb{R}_{+}) \otimes \mathcal{Z}$, $\lambda(\Lambda \otimes v)$, $\lambda(\Lambda \otimes v)$, $\gamma \gamma >$0, $Lambda >$0, $Lambda は、有限測度である。 ニューラルネットワークは非パラメトリック関数近似器として使われ、制約関数形式を仮定することなく複雑な非線形力学のモデリングを可能にする。 提案手法は、L\'evyプロセスによって駆動される状態依存ノイズと不連続性を持つシステムにおける推論の柔軟な代替手段を構成する。

関連論文リスト

• Revolutionizing Fractional Calculus with Neural Networks: Voronovskaya-Damasclin Theory for Next-Generation AI Systems [0.0]
  この研究は、対称性と双曲型摂動関数によって活性化されるニューラルネットワーク演算子に対する厳密な収束率を導入する。 古典近似理論をカプトー微分を通じて分数計算に拡張する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-04-01T21:03:00Z)
• $p$-Adic Polynomial Regression as Alternative to Neural Network for Approximating $p$-Adic Functions of Many Variables [55.2480439325792]
  任意の精度で連続関数を近似できる回帰モデルを構築している。 提案モデルは、ニューラルネットワークアーキテクチャに基づく$p$-adicモデルの簡単な代替と見なすことができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-03-30T15:42:08Z)
• A Mean-Field Analysis of Neural Stochastic Gradient Descent-Ascent for Functional Minimax Optimization [90.87444114491116]
  本稿では,超パラメトリック化された2層ニューラルネットワークの無限次元関数クラス上で定義される最小最適化問題について検討する。 i) 勾配降下指数アルゴリズムの収束と, (ii) ニューラルネットワークの表現学習に対処する。 その結果、ニューラルネットワークによって誘導される特徴表現は、ワッサーシュタイン距離で測定された$O(alpha-1)$で初期表現から逸脱することが許された。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-04-18T16:46:08Z)
• Statistical Spatially Inhomogeneous Diffusion Inference [15.167120574781153]
  離散観測値から拡散方程式を推定することは統計的課題である。 本稿では,ドリフト$boldsymbolb$と空間的不均一拡散テンソル$D = SigmaSigmaT$のニューラルネットワークによる推定手法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-12-10T06:52:50Z)
• Geometric Neural Diffusion Processes [55.891428654434634]
  拡散モデルの枠組みを拡張して、無限次元モデリングに一連の幾何学的先行を組み込む。 これらの条件で、生成関数モデルが同じ対称性を持つことを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-07-11T16:51:38Z)
• The Schr\"odinger equation for the Rosen-Morse type potential revisited with applications [0.0]
  ローゼン・モース型ポテンシャルに対する時間に依存しないシュリンガー方程式を厳密に解く。 この問題の解法は、$varphi2p+2$の型ポテンシャルを持つ非線形クライン=ゴルドン方程式のキンクが安定であることを示すために用いられる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-04-12T18:43:39Z)
• Learning stochastic dynamical systems with neural networks mimicking the Euler-Maruyama scheme [14.436723124352817]
  本稿では,SDEのパラメータを組み込みのSDE統合方式でニューラルネットワークで表現するデータ駆動手法を提案する。 このアルゴリズムは、幾何学的ブラウン運動とロレンツ-63モデルのバージョンに適用される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-05-18T11:41:34Z)
• Interpolating Log-Determinant and Trace of the Powers of Matrix $\mathbf{A} + t \mathbf{B}$ [1.5002438468152661]
  関数 $t mapto log det left( mathbfA + t mathbfB right)$ and $t mapto nametraceleft (mathbfA + t mathbfB)p right)$ ここで行列 $mathbfA$ と $mathbfB$ はエルミート的で正(半)で、$p$ と $t$ は実変数である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-09-15T23:11:17Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。