論文の概要: Energy Dissipation Rate Guided Adaptive Sampling for Physics-Informed Neural Networks: Resolving Surface-Bulk Dynamics in Allen-Cahn Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.09757v1
- Date: Sun, 13 Jul 2025 19:34:58 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-15 18:48:23.959885
- Title: Energy Dissipation Rate Guided Adaptive Sampling for Physics-Informed Neural Networks: Resolving Surface-Bulk Dynamics in Allen-Cahn Systems
- Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークのエネルギー散逸率誘導適応サンプリング:アレン-カーン系における表面-バルクダイナミクスの解法
- Authors: Chunyan Li, Wenkai Yu, Qi Wang,
- Abstract要約: 本稿では,EDRAS(Energy Dissipation Rate Guided Adaptive Smpling)戦略を紹介する。
この戦略は、任意のドメイン上での物理情報ニューラルネットワーク(PINN)の性能を大幅に向上させる。
本研究では,不規則な測地におけるアレン-カーン相場モデルを用いたコンプレックスASの有効性を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.467730089788414
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We introduce the Energy Dissipation Rate guided Adaptive Sampling (EDRAS) strategy, a novel method that substantially enhances the performance of Physics-Informed Neural Networks (PINNs) in solving thermodynamically consistent partial differential equations (PDEs) over arbitrary domains. EDRAS leverages the local energy dissipation rate density as a guiding metric to identify and adaptively re-sample critical collocation points from both the interior and boundary of the computational domain. This dynamical sampling approach improves the accuracy of residual-based PINNs by aligning the training process with the underlying physical structure of the system. In this study, we demonstrate the effectiveness of EDRAS using the Allen-Cahn phase field model in irregular geometries, achieving up to a sixfold reduction in the relative mean square error compared to traditional residual-based adaptive refinement (RAR) methods. Moreover, we compare EDRAS with other residual-based adaptive sampling approaches and show that EDRAS is not only computationally more efficient but also more likely to identify high-impact collocation points. Through numerical solutions of the Allen-Cahn equation with both static (Neumann) and dynamic boundary conditions in 2D disk- and ellipse-shaped domains solved using PINN coupled with EDRAS, we gain significant insights into how dynamic boundary conditions influence bulk phase evolution and thermodynamic behavior. The proposed approach offers an effective, physically informed enhancement to PINN frameworks for solving thermodynamically consistent models, making PINN a robust and versatile computational tool for investigating complex thermodynamic processes in arbitrary geometries.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、任意の領域上で熱力学的に一貫した偏微分方程式(PDE)を解く際に、物理情報ニューラルネットワーク(PINN)の性能を大幅に向上させる新しい手法であるEDRAS(Energy Dissipation Rate Guided Adaptive Smpling)戦略を紹介する。
EDRASは、局所エネルギー散逸率密度を導く指標として利用し、計算領域の内部と境界の両方から臨界コロケーション点を同定し、適応的に再サンプリングする。
この動的サンプリング手法は、トレーニングプロセスとシステムの基盤となる物理的構造を整合させることにより、残差ベースPINNの精度を向上させる。
本研究では,不規則な測地におけるアレン-カーン相場モデルを用いたEDRASの有効性を実証し,従来の残差ベース適応精錬法と比較して,相対平均二乗誤差の最大6倍の低減を実現した。
さらに,EDRASと他の残差ベース適応サンプリング手法を比較し,EDRASは計算効率が向上するだけでなく,高影響のコロケーション点を同定する可能性も高いことを示した。
EDRASと結合したPINNを用いて解いた2次元円板および楕円形領域における静的(ノイマン)および動的境界条件の数値解により、動的境界条件がバルク相の進化と熱力学挙動にどのように影響するかを考察した。
提案手法は、熱力学的に一貫したモデルを解くためのPINNフレームワークを効果的かつ物理的に付加し、任意の測地における複雑な熱力学過程を研究するための堅牢で汎用的な計算ツールである。
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