論文の概要: Universal Fourier Neural Operators for Micromechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.12233v1
• Date: Wed, 16 Jul 2025 13:47:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-17 19:00:11.409762
• Title: Universal Fourier Neural Operators for Micromechanics
• Title（参考訳）: マイクロメカニクスのためのユニバーサルフーリエニューラル演算子
• Authors: Binh Huy Nguyen, Matti Schneider,
• Abstract要約: 我々は、マイクロメカニクスのためのフーリエニューラル演算子(FNO)を提唱し、計算マイクロメカニクス法からの洞察によってそれらを強化する。 本研究では,FFT法の基本スキームを模倣したFNOサロゲートを構築し,その演算子によるセルの硬さ分布の予測を行った。 得られたニューラル演算子は基本方式と同じメモリ要件を満たし、古典的なFFTソルバに比例するランタイムを備える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: \noindent Solving cell problems in homogenization is hard, and available deep-learning frameworks fail to match the speed and generality of traditional computational frameworks. More to the point, it is generally unclear what to expect of machine-learning approaches, let alone single out which approaches are promising. In the work at hand, we advocate Fourier Neural Operators (FNOs) for micromechanics, empowering them by insights from computational micromechanics methods based on the fast Fourier transform (FFT). We construct an FNO surrogate mimicking the basic scheme foundational for FFT-based methods and show that the resulting operator predicts solutions to cell problems with \emph{arbitrary} stiffness distribution only subject to a material-contrast constraint up to a desired accuracy. In particular, there are no restrictions on the material symmetry like isotropy, on the number of phases and on the geometry of the interfaces between materials. Also, the provided fidelity is sharp and uniform, providing explicit guarantees leveraging our physical empowerment of FNOs. To show the desired universal approximation property, we construct an FNO explicitly that requires no training to begin with. Still, the obtained neural operator complies with the same memory requirements as the basic scheme and comes with runtimes proportional to classical FFT solvers. In particular, large-scale problems with more than 100 million voxels are readily handled. The goal of this work is to underline the potential of FNOs for solving micromechanical problems, linking FFT-based methods to FNOs. This connection is expected to provide a fruitful exchange between both worlds.
• Abstract（参考訳）: 均一化におけるセル問題の解決は困難であり、利用可能なディープラーニングフレームワークは、従来の計算フレームワークの速度と一般化に一致しない。 さらに言えば、どのアプローチが有望かは言うまでもなく、マシンラーニングアプローチが何を期待するかは概して不明だ。 本研究では,高速フーリエ変換(FFT)に基づく計算マイクロメカニクス手法の知見により,マイクロメカニクスのためのフーリエニューラル演算子(FNO)を提唱する。 我々は,FFT法の基本スキームを模倣したFNOサロゲートを構築し,得られた演算子が所望の精度で材料コントラスト制約を受けることのみを条件に,\emph{arbitrary} 剛性分布のセル問題に対する解を予測することを示す。 特に、等方性のような物質対称性、相の数、材料間の界面の幾何学に制限はない。 また、提供された忠実度は鋭く均一であり、FNOの物理的エンパワーメントを活用することを明確に保証する。 所望の普遍近似特性を示すために、まずはトレーニングを必要としないFNOを明示的に構築する。 それでも、得られたニューラル演算子は基本的なスキームと同じメモリ要件を満たし、古典的なFFTソルバに比例するランタイムを備える。 特に、1億以上のボクセルを持つ大規模問題は容易に処理できる。 この研究の目的は、FFTベースの手法をFNOにリンクすることで、マイクロメカニカルな問題を解決するためのFNOの可能性を明らかにすることである。 この関係は両国の間で実りある交流をもたらすと期待されている。

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