Fugu-MT 論文翻訳(概要): Affine Equivalence in the Clifford Hierarchy

論文の概要: Affine Equivalence in the Clifford Hierarchy

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.14370v1
Date: Fri, 18 Jul 2025 21:26:25 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-07-22 20:51:31.860686
Title: Affine Equivalence in the Clifford Hierarchy
Title（参考訳）: クリフォード階層におけるアフィン等価性
Authors: Jonas T. Anderson, Andrew Connelly,
Abstract要約: クリフォード階層における4ビット置換のアフィン同値類に関する暗号文を用いて、すべての4ビット置換を探索する。次に、対角ゲートの構造に関する 4-qubit 置換の分類と以前の結果を用いて、クリフォード階層の第3階の 4-qubit ゲートが半クリフォードであることを証明する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: In this paper we prove a collection of results on the structure of permutations in the Clifford Hierarchy. First, we leverage results from the cryptography literature on affine equivalence classes of 4-bit permutations which we use to find all 4-qubit permutations in the Clifford Hierarchy. We then use the classification of 4-qubit permutations and previous results on the structure of diagonal gates in the Clifford Hierarchy to prove that all 4-qubit gates in the third level of the Clifford Hierarchy are semi-Clifford. Finally, we introduce the formalism of cycle structures to permutations in the Clifford Hierarchy and prove a general structure theorem about them. We also classify many small cycle structures up to affine equivalence. Interestingly, this classification is independent of the number of qubits.
Abstract（参考訳）: 本稿ではクリフォード階層における置換の構造に関する結果の集合を証明する。まず、クリフォード階層における4ビット置換の全ての4ビット置換を見つけるために使用する4ビット置換のアフィン同値類について、暗号学文献の結果を利用する。次に、クリフォード階層の対角ゲートの構造に関する4-キュービット置換の分類と以前の結果を用いて、クリフォード階層の3階の4-キュービットゲートが全て半クリフォードであることを証明する。最後に、クリフォード階層における置換にサイクル構造の形式性を導入し、それらに関する一般的な構造定理を証明する。また、多くの小さなサイクル構造をアフィン同値に分類する。興味深いことに、この分類はキュービットの数とは独立である。

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