論文の概要: The Way from Rota to Quantum Mechanics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.14953v1
- Date: Sun, 20 Jul 2025 13:25:24 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-22 20:51:32.136904
- Title: The Way from Rota to Quantum Mechanics
- Title（参考訳）: ロータから量子力学への道
- Authors: David Ellerman,
- Abstract要約: この論文は、同値関係や分割の論理を作るためのジャン・カルロ・ロータの旅を辿る。
古典物理学は部分集合側にあり、量子物理学は双対性の分割側にある。
分割の格子は、量子現象を高度に単純化されるが、本質的な用語で扱うことができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This paper traces an intellectual journey or \textit{Way} (in the sense of a Tao) that starts with some unfinished work of Gian-Carlo Rota on making a logic of equivalence relations or partitions. Rota understood the category-theoretic duality between subsets and partitions which implied there should be a logic of partitions dual to the usual Boolean logic of subsets.And just as probability starts quantitatively with the size of a subset, so he saw that information should start with some notion of size of a partition. After developing the logic of partitions and its quantitative version as logical entropy, it became clear that there is a fundamental duality, fully developed only in category theory, that runs through the exact sciences. Classical physics lies on the subset side and quantum physics on the partition side of the duality. The rest of the paper develops the treatment of quantum mechanics seen through the lens of partitions as the logic of definiteness and indefiniteness. The lattices of partitions allows the treatment of quantum phenomena in highly simplified but essential terms. Since Feynman saw the``only mystery'' of quantum mechanics in the two-slit experiment, this new approach is developed to show how to resolve that mystery. Finally, quantum statistics is treated using Rota-style enumerative combinatorics.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,同値関係や分割の論理化について,ジャン・カルロ・ロタの未完の業績から始まる知的な旅,すなわち「textit{Way}」をトレースする。
ロータは、部分集合と分割の間の圏論的双対性を理解し、それは分割の論理が通常の部分集合のブール論理と双対であるべきであることを示唆した。
分割の論理と、その量的バージョンを論理エントロピーとして発展させた後、基本的な双対性が存在し、それは圏論においてのみ完全に発達し、正確な科学を貫くことが明らかとなった。
古典物理学は部分集合側にあり、量子物理学は双対性の分割側にある。
残りの論文では、分割レンズを通して見る量子力学を、確定性と不確定性の論理として研究している。
分割の格子は、量子現象を高度に単純化されるが、本質的な用語で扱うことができる。
ファインマンは、2分割の実験で量子力学の「ただのミステリー」を見たので、この新しいアプローチは、そのミステリーの解決方法を示すために開発された。
最後に、量子統計学はロタ型列挙型コンビネータで扱われる。
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