論文の概要: Multifold degeneracy points of quantum systems and singularities of matrix varieties
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.17485v1
- Date: Wed, 23 Jul 2025 13:07:00 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-24 22:33:15.004257
- Title: Multifold degeneracy points of quantum systems and singularities of matrix varieties
- Title（参考訳）: 量子系の多重縮退点と行列多様体の特異点
- Authors: György Frank, András Pályi, Gergő Pintér, Dániel Varjas,
- Abstract要約: 主な例として、2つのエネルギー準位が運動量空間の点に一致する電子バンド構造がある。
多倍縮退点から生まれるワイル点の数に上限を与える。
我々は、その乗法性を、その多元数に対応する特異点における乗法性と、この多様体に対する正則写像芽の乗法性を計算する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Parameter-dependent quantum systems often exhibit energy degeneracy points, whose comprehensive description naturally lead to the application of methods from singularity theory. A prime example is an electronic band structure where two energy levels coincide in a point of momentum space. It may happen, and this case is the focus of our work, that three or more levels coincide at a parameter point, called multifold degeneracy. Upon a generic perturbation, such a multifold degeneracy point is dissolved into a set of Weyl points, that is, generic two-fold degeneracy points. In this work, we provide an upper bound to the number of Weyl points born from the multifold degeneracy point. To compute this upper bound, we describe the geometric degeneracy variety in the space of complex matrices. We compute its multiplicity at certain singular points corresponding to a multifold degeneracy, and the multiplicity of holomorphic map germs with respect to this variety. Our work covers physics and mathematics aspects in detail, and attempts to bridge the two disciplines and communities. For self-containedness, we survey examples of multi-fold degeneracies in quantum systems and condensed-matter physics, as well as the established tools of local algebraic geometry that we use to identify the upper bound.
- Abstract（参考訳）: パラメータ依存量子系はしばしばエネルギー縮退点を示し、その包括的記述は自然に特異性理論からの方法の適用に繋がる。
主な例として、2つのエネルギー準位が運動量空間の点に一致する電子バンド構造がある。
このケースは、マルチフォールド縮退と呼ばれるパラメータポイントに3つ以上のレベルが一致するという私たちの仕事の焦点です。
一般摂動のとき、そのような多重倍縮退点はワイル点の集合、すなわち総称二倍縮退点に解かれる。
本研究では、多倍縮退点から生じるワイル点の数に上限を与える。
この上限を計算するために、複素行列の空間における幾何学的縮退多様体を記述する。
我々は、その乗法性を、その多元数に対応する特異点における乗法性と、この多様体に対する正則写像芽の乗法性を計算する。
我々の研究は、物理学と数学の側面を詳細にカバーし、二つの分野とコミュニティを橋渡ししようと試みている。
自己完結性については、量子系や凝縮物質物理学における多次元退化の例と、上界の同定に使用する局所代数幾何学の確立されたツールを調査する。
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