論文の概要: Shallow quantum circuit for generating O(1)-entanged approximate state designs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.17871v1
• Date: Wed, 23 Jul 2025 18:56:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-25 15:10:42.422088
• Title: Shallow quantum circuit for generating O(1)-entanged approximate state designs
• Title（参考訳）: O(1)エンタンジド近似状態設計のための浅量子回路
• Authors: Wonjun Lee, Minki Hhan, Gil Young Cho, Hyukjoon Kwon,
• Abstract要約: この研究で、我々は$epsilon$-approximate state $t$-designとして機能する新しい量子状態の集合を発見した。 これらの資源は理論上の下界である$Omegaleft(log (t/epsilon)right)$に到達できることを示し、これもこの研究で証明されている。 我々の研究で提案した浅量子回路のクラスは、ランダムな量子状態の古典的なシミュレーションにコストを削減している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.161617062225404
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Random quantum states have various applications in quantum information science, including quantum cryptography, quantum simulation, and benchmarking quantum devices. In this work, we discover a new ensemble of quantum states that serve as an $\epsilon$-approximate state $t$-design while possessing extremely low entanglement, magic, and coherence. We show that those resources such quantum states can reach their theoretical lower bounds, $\Omega\left(\log (t/\epsilon)\right)$, which are also proven in this work. This implies that for fixed $t$ and $\epsilon$, those resources do not scale with the system size, i.e., $O(1)$ with respect to the total number of qubits $n$ in the system. Moreover, we explicitly construct an ancilla-free shallow quantum circuit for generating such states. To this end, we develop an algorithm that transforms $k$-qubit approximate state designs into $n$-qubit ones through a sequence of multi-controlled gates, without increasing the support size. The depth of such a quantum circuit is $O\left(t [\log t]^3 \log n \log(1/\epsilon)\right)$, which is the most efficient among existing algorithms without ancilla qubits. A class of shallow quantum circuits proposed in our work offers reduced cost for classical simulation of random quantum states, leading to potential applications in various quantum information processing tasks. As a concrete example for demonstrating utility of our algorithm, we propose classical shadow tomography using an $O(1)$-entangled estimator, which can achieve shorter runtime compared to conventional schemes.
• Abstract（参考訳）: ランダム量子状態は、量子暗号、量子シミュレーション、ベンチマーク量子デバイスなど、様々な量子情報科学に応用されている。 この研究で、非常に低い絡み合い、魔法、コヒーレンスを持ちながら、$\epsilon$-approximate state $t$-designとして機能する新しい量子状態の集合を発見した。 このような量子状態の資源は、理論上の下界である$\Omega\left(\log (t/\epsilon)\right)$に到達できることを示し、これもこの研究で証明されている。 これは、固定$t$と$\epsilon$の場合、これらのリソースはシステムサイズ、すなわちシステム内の量子ビットの総数に対して$O(1)$とスケールしないことを意味する。 さらに,このような状態を生成するために,アンシラフリーな浅量子回路を明示的に構築する。 この目的のために我々は,サポートサイズを増大させることなく,$k$-qubit に近い状態設計を$n$-qubit に変換するアルゴリズムを開発した。 そのような量子回路の深さは$O\left(t [\log t]^3 \log n \log(1/\epsilon)\right)$である。 我々の研究で提案された浅量子回路のクラスは、ランダムな量子状態の古典的なシミュレーションにコストを削減し、様々な量子情報処理タスクに潜在的な応用をもたらす。 提案アルゴリズムの有用性を示す具体例として,従来の手法に比べて短い実行時間を実現することができる$O(1)$-entangled estimator を用いた古典的シャドウトモグラフィーを提案する。

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