論文の概要: Weight-Parameterization in Continuous Time Deep Neural Networks for Surrogate Modeling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.22045v1
• Date: Tue, 29 Jul 2025 17:49:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-30 17:08:56.780339
• Title: Weight-Parameterization in Continuous Time Deep Neural Networks for Surrogate Modeling
• Title（参考訳）: サーロゲートモデリングのための連続時間深部ニューラルネットワークの重みパラメータ化
• Authors: Haley Rosso, Lars Ruthotto, Khachik Sargsyan,
• Abstract要約: ニューラル常微分方程式(ODE)のような連続時間深層学習モデルは、複雑な物理系のサロゲートモデリングのための有望なフレームワークを提供する。 これらのモデルのトレーニングにおける中心的な課題は、特に計算上の制約の下で、安定した時間変化の重みを学習することにある。 本研究では,重みの時間的発展を基底関数で表される低次元部分空間に制約する重みパラメータ化戦略について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.629803445577911
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Continuous-time deep learning models, such as neural ordinary differential equations (ODEs), offer a promising framework for surrogate modeling of complex physical systems. A central challenge in training these models lies in learning expressive yet stable time-varying weights, particularly under computational constraints. This work investigates weight parameterization strategies that constrain the temporal evolution of weights to a low-dimensional subspace spanned by polynomial basis functions. We evaluate both monomial and Legendre polynomial bases within neural ODE and residual network (ResNet) architectures under discretize-then-optimize and optimize-then-discretize training paradigms. Experimental results across three high-dimensional benchmark problems show that Legendre parameterizations yield more stable training dynamics, reduce computational cost, and achieve accuracy comparable to or better than both monomial parameterizations and unconstrained weight models. These findings elucidate the role of basis choice in time-dependent weight parameterization and demonstrate that using orthogonal polynomial bases offers a favorable tradeoff between model expressivity and training efficiency.
• Abstract（参考訳）: ニューラル常微分方程式(ODE)のような連続時間深層学習モデルは、複雑な物理系のサロゲートモデリングのための有望なフレームワークを提供する。 これらのモデルのトレーニングにおける中心的な課題は、特に計算上の制約の下で、表現的だが安定した時間変化の重みを学習することにある。 本研究では,重みの時間的発展を多項式基底関数で表される低次元部分空間に制限する重みパラメータ化戦略について検討する。 ニューラルODE内の単項多項式ベースとルジャンドル多項式ベースと残留ネットワーク(ResNet)アーキテクチャの両方を離散化最適化および最適化最適化学習パラダイムの下で評価する。 3つの高次元のベンチマーク問題に対する実験結果から、レジェンダのパラメータ化はより安定したトレーニングダイナミクスをもたらし、計算コストを低減し、単項パラメータ化と非拘束重みモデルに匹敵する精度を達成することが示された。 これらの結果は,時間依存性の重みパラメータ化における基底選択の役割を解明し,直交多項式基底を用いることで,モデル表現率とトレーニング効率との良好なトレードオフが得られることを示した。

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