論文の概要: Interrelation among Solvable Potentials and Extensions of SWKB Quantization Condition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.22381v1
• Date: Wed, 30 Jul 2025 04:52:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-31 16:14:18.000809
• Title: Interrelation among Solvable Potentials and Extensions of SWKB Quantization Condition
• Title（参考訳）: SWKB量子化条件における可解ポテンシャルの相互関係と拡張
• Authors: Yuta Nasuda,
• Abstract要約: ナタンゾンポテンシャルのある種のクラスに対するSWKB量子化条件の拡張形式を導出する。 SWKBの正確性は古典式に関係していると推測する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The exactly solvable Schr\"{o}dinger equations with the conventional shape-invariant potentials are known to be related with each other through point cannonical transformations. In this paper, we extend the idea to integral formulae called the SWKB integrals. By virtue of this, we derive extended forms of the SWKB quantization condition for certain classes of Natanzon potentials. We further demonstrate that the same idea can also be applied to obtain an exact quantization rule for a subclass of quantum systems with position-dependent effective masses, provided their solutions involve the classical orthogonal polynomials. Based on the findings, we conjecture about the implication of the exactness of the SWKB formula in relation to the classical orthogonal polynomials.
• Abstract（参考訳）: 従来の形状不変ポテンシャルを持つ正解性Schr\"{o}dinger方程式は、点キャノン変換を通じて互いに関連していることが知られている。 本稿では、SWKB積分と呼ばれる積分公式へ拡張する。 これにより、ナタンゾンポテンシャルのある種のクラスに対するSWKB量子化条件の拡張形式を導出する。 さらに、それらの解が古典直交多項式を含むならば、位置依存的な有効質量を持つ量子系のサブクラスに対する正確な量子化規則を得るために、同じ考えが適用可能であることを実証する。 この結果から,古典直交多項式に対するSWKB公式の正確性の影響を推測した。

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