論文の概要: Hamiltonian Expressibility for Ansatz Selection in Variational Quantum Algorithms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.22550v1
• Date: Wed, 30 Jul 2025 10:23:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-31 16:14:18.146382
• Title: Hamiltonian Expressibility for Ansatz Selection in Variational Quantum Algorithms
• Title（参考訳）: 変分量子アルゴリズムにおけるアンザッツ選択のためのハミルトン表現性
• Authors: Filippo Brozzi, Gloria Turati, Maurizio Ferrari Dacrema, Filippo Caruso, Paolo Cremonesi,
• Abstract要約: ハミルトニアン表現性は、ハミルトニアン基底状態探索問題に関連するエネルギー景観を均一に探索する回路の能力を定量化する指標として導入された。 我々は、モンテカルロに基づくアプローチを用いて、様々なハミルトニアンに適用された、よく定義された回路のハミルトン表現可能性について推定する。 次に,変分量子固有解法(VQE)を用いて各アンザッツを訓練し,解の質と表現性の関係を解析する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.823613529451169
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: In the context of Variational Quantum Algorithms (VQAs), selecting an appropriate ansatz is crucial for efficient problem-solving. Hamiltonian expressibility has been introduced as a metric to quantify a circuit's ability to uniformly explore the energy landscape associated with a Hamiltonian ground state search problem. However, its influence on solution quality remains largely unexplored. In this work, we estimate the Hamiltonian expressibility of a well-defined set of circuits applied to various Hamiltonians using a Monte Carlo-based approach. We analyze how ansatz depth influences expressibility and identify the most and least expressive circuits across different problem types. We then train each ansatz using the Variational Quantum Eigensolver (VQE) and analyze the correlation between solution quality and expressibility.Our results indicate that, under ideal or low-noise conditions and particularly for small-scale problems, ans\"atze with high Hamiltonian expressibility yield better performance for problems with non-diagonal Hamiltonians and superposition-state solutions. Conversely, circuits with low expressibility are more effective for problems whose solutions are basis states, including those defined by diagonal Hamiltonians. Under noisy conditions, low-expressibility circuits remain preferable for basis-state problems, while intermediate expressibility yields better results for some problems involving superposition-state solutions.
• Abstract（参考訳）: 変分量子アルゴリズム(VQA)の文脈では、適切なアンサッツを選択することは効率的な問題解決に不可欠である。 ハミルトニアン表現性は、ハミルトニアン基底状態探索問題に関連するエネルギー景観を均一に探索する回路の能力を定量化する指標として導入された。 しかし、その溶液品質への影響はほとんど未解明のままである。 本研究では, モンテカルロ法を用いて, 種々のハミルトニアンに対して, 十分に定義された回路集合のハミルトン表現率を推定する。 アンザッツ深さが表現可能性にどのように影響するかを解析し、異なる問題種別に最も、最も、かつ、最も表現の少ない回路を同定する。 次に、変分量子固有解法(VQE)を用いて各アンザッツを訓練し、解の質と表現可能性の相関を解析し、我々の結果は、理想的あるいは低雑音条件下で、特に小規模問題において、ハミルトン表現率の高い ans\atze が非対角ハミルトニアンおよび重畳状態解の問題に対してより良い性能を得ることを示す。 逆に、表現率の低い回路は、対角的ハミルトニアンによって定義されるような解が基底状態である問題に対してより効果的である。 雑音条件下では、基底状態問題に対して低表現性回路が好ましいが、中間表現性は重畳状態解を含む問題に対してより良い結果をもたらす。

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