論文の概要: Are controlled unitaries helpful?

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.00055v1
• Date: Thu, 31 Jul 2025 18:00:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-04 18:08:53.610648
• Title: Are controlled unitaries helpful?
• Title（参考訳）: コントロールされたユニタリは役に立つか?
• Authors: Ewin Tang, John Wright,
• Abstract要約: 我々は、$cU$にアクセスすることは、大規模な量子問題には役に立たないことを示した。 量子回路を$U$と$Udagger$だけ使い、$|psi(varphi U)rangle$を出力する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.084918555654188
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Many quantum algorithms, to compute some property of a unitary $U$, require access not just to $U$, but to $cU$, the unitary with a control qubit. We show that having access to $cU$ does not help for a large class of quantum problems. For a quantum circuit which uses $cU$ and $cU^\dagger$ and outputs $|\psi(U)\rangle$, we show how to ``decontrol'' the circuit into one which uses only $U$ and $U^\dagger$ and outputs $|\psi(\varphi U)\rangle$ for a uniformly random phase $\varphi$, with a small amount of time and space overhead. When we only care about the output state up to a global phase on $U$, then the decontrolled circuit suffices. Stated differently, $cU$ is only helpful because it contains global phase information about $U$. A version of our procedure is described in an appendix of Sheridan, Maslov, and Mosca [SMM09]. Our goal with this work is to popularize this result by generalizing it and investigating its implications, in order to counter negative results in the literature which might lead one to believe that decontrolling is not possible. As an application, we give a simple proof for the existence of unitary ensembles which are pseudorandom under access to $U$, $U^\dagger$, $cU$, and $cU^\dagger$.
• Abstract（参考訳）: 多くの量子アルゴリズムは、単位の$U$のプロパティを計算するためには、$U$だけでなく、制御キュービットを持つユニタリの$cU$にもアクセスする必要がある。 我々は、$cU$にアクセスすることは、大規模な量子問題には役に立たないことを示した。 例えば、$cU$と$cU^\dagger$を使用し、$|\psi(U)\rangle$を出力する量子回路の場合、$U$と$U^\dagger$のみを使用し、$|\psi(\varphi U)\rangle$を一様ランダム位相$\varphi$に対して出力する。 出力状態が$U$のグローバルフェーズにしか関心がない場合、制御不能な回路は十分である。 異なる言い方をすれば、$cU$は、$U$に関するグローバルフェーズ情報を含むためだけ有用である。 手順のバージョンはSheridan, Maslov, Mosca [SMM09]の付録に記載されている。 この研究の目標は、この結果を一般化し、その含意を調査することで普及させることであり、非制御が不可能であると考える文献に否定的な結果をもたらす可能性がある。 アプリケーションとして、$U$, $U^\dagger$, $cU$, $cU^\dagger$ に擬似的にアクセスできないユニタリアンサンブルの存在の簡単な証明を与える。

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