論文の概要: Path-Integral Formulation of Truncated Wigner Approximation for Bosonic Markovian Open Quantum Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.11173v2
• Date: Fri, 17 Jan 2025 05:04:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-20 17:59:09.454137
• Title: Path-Integral Formulation of Truncated Wigner Approximation for Bosonic Markovian Open Quantum Systems
• Title（参考訳）: ボソニックマルコフ開量子系に対するTrncated Wigner近似の経路内定式化
• Authors: Toma Yoneya, Kazuya Fujimoto, Yuki Kawaguchi,
• Abstract要約: We use the Wigner approximation to investigate bosonic quantum many-body dynamics。 我々は、Fokker-Planck方程式から可解微分方程式の解析式を導出する。 我々は、物理量の緩和力学が数値モデルにおける正確な力学とよく一致することを数値的に確認する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The truncated Wigner approximation (TWA) enables us to investigate bosonic quantum many-body dynamics, including open quantum systems described by the Gorini-Kossakowski-Sudarshan-Lindblad (GKSL) equation. In the TWA, the Weyl-Wigner transformation, a way of mapping from quantum-mechanical operators to $c$-numbers, of the GKSL equation leads to the Fokker-Planck equation, which we calculate by reducing it to the corresponding stochastic differential equations. However, the Fokker-Planck equation is not always reduced to the stochastic differential equations depending on details of jump operators. In this work, we clarify the condition for obtaining the stochastic differential equations from the Fokker-Planck equation and derive analytical expressions of these equations for a system with an arbitrary Hamiltonian with jump operators that do not couple different states. This result enables us to shortcut the conventional complicated calculations in applying the TWA. In the course of the derivation, we formulate the GKSL equation by using the path-integral representation based on the Weyl-Wigner transformation, which gives us a clear interpretation of the relation between the TWA and quantum fluctuations and allows us to calculate the non-equal time correlation functions in the TWA. In the benchmark calculations, we numerically confirm that the relaxation dynamics of physical quantities including the non-equal time correlation functions obtained in our formulation agrees well with the exact ones in the numerically solvable models.
• Abstract（参考訳）: truncated Wigner approximation (TWA) は、ゴリニ=コサコフスキー=スダルシャン=リンドブラッド方程式(GKSL)で記述されたオープン量子システムを含むボソニック量子多体力学の研究を可能にする。 TWAでは、GKSL方程式の量子力学作用素から$c$数値への写像方法であるワイル・ウィグナー変換がフォッカー・プランク方程式に導かれ、対応する確率微分方程式に還元して計算する。 しかし、フォッカー・プランク方程式は、ジャンプ作用素の詳細に依存する確率微分方程式に必ずしも還元されない。 本研究では,Fokker-Planck方程式から確率微分方程式を得る条件を明らかにし,異なる状態のジャンプ演算子を持つ任意のハミルトニアンを持つ系に対して,これらの方程式の解析式を導出する。 これにより、TWAの適用において、従来の複雑な計算をショートカットすることができる。 導出の過程で、Weyl-Wigner変換に基づく経路積分表現を用いてGKSL方程式を定式化し、TWAと量子ゆらぎの関係を明確に解釈し、TWAの非等時相関関数を計算する。 ベンチマーク計算では, 定式化で得られる非等時相関関数を含む物理量の緩和ダイナミクスが, 数値解法モデルにおける正確な値とよく一致していることを確認する。

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