論文の概要: Solved in Unit Domain: JacobiNet for Differentiable Coordinate Transformations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.02537v1
- Date: Mon, 04 Aug 2025 15:45:03 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-08-05 18:25:22.413623
- Title: Solved in Unit Domain: JacobiNet for Differentiable Coordinate Transformations
- Title（参考訳）: 単位領域における解法:微分可能な座標変換のためのJacobiNet
- Authors: Xi Chen, Jianchuan Yang, Junjie Zhang, Runnan Yang, Xu Liu, Hong Wang, Ziyu Ren, Wenqi Hu,
- Abstract要約: JacobiNetは、教師付きポイントペアから連続的で微分可能なマッピングを学習するニューラルネットワークベースの計算方法である。
正規化の問題に効果的に対処し、境界条件の厳しい制約を緩和し、損失項間の長期間の不均衡を緩和する。
相対的なL2誤差を0.287-0.637から0.013-0.039に削減し、18.3*の平均精度を向上した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.832884051186426
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Physics-Informed Neural Networks (PINNs) are effective for solving PDEs by incorporating physical laws into the learning process. However, they face challenges with irregular boundaries, leading to instability and slow convergence due to inconsistent normalization, inaccurate boundary enforcement, and imbalanced loss terms. A common solution is to map the domain to a regular space, but traditional methods rely on case-specific meshes and simple geometries, limiting their compatibility with modern frameworks. To overcome these limitations, we introduce JacobiNet, a neural network-based coordinate transformation method that learns continuous, differentiable mappings from supervised point pairs. Utilizing lightweight MLPs, JacobiNet allows for direct Jacobian computation via autograd and integrates seamlessly with downstream PINNs, enabling end-to-end differentiable PDE solving without the need for meshing or explicit Jacobian computation. JacobiNet effectively addresses normalization challenges, facilitates hard constraints of boundary conditions, and mitigates the long-standing imbalance among loss terms. It demonstrates significant improvements, reducing the relative L2 error from 0.287-0.637 to 0.013-0.039, achieving an average accuracy improvement of 18.3*. In vessel-like domains, it enables rapid mapping for unseen geometries, improving prediction accuracy by 3.65* and achieving over 10* speedup, showcasing its generalization, accuracy, and efficiency.
- Abstract（参考訳）: 物理情報ニューラルネットワーク(PINN)は,物理法則を学習プロセスに組み込むことでPDEを解くのに有効である。
しかし、不規則な境界を持つ問題に直面しており、不一致な正規化、不正確な境界強制、不均衡な損失項による不安定性と緩やかな収束につながっている。
一般的な解決策はドメインを通常の空間にマッピングすることだが、従来のメソッドはケース固有のメッシュと単純なジオメトリに依存しており、モダンなフレームワークとの互換性を制限している。
このような制限を克服するために,教師付き点対から連続的な微分可能な写像を学習するニューラルネットワークベースの座標変換法であるJacoviNetを導入する。
軽量なMLPを利用することで、JacobiNetはオートグレードによる直接Jacobian計算を可能にし、下流のPINNとシームレスに統合することで、メッシュ化や明示的なJacobian計算を必要とせずに、エンドツーエンドで微分可能なPDE解決を可能にする。
JacobiNetは、正規化の課題に効果的に対処し、境界条件の厳しい制約を緩和し、損失項間の長期間の不均衡を緩和する。
相対的なL2誤差を0.287-0.637から0.013-0.039に削減し、18.3*の平均精度を向上した。
容器のような領域では、未知の幾何学の迅速なマッピングを可能にし、予測精度を3.65*改善し、10*以上のスピードアップを実現し、その一般化、精度、効率を示す。
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