論文の概要: Physics-Informed Time-Integrated DeepONet: Temporal Tangent Space Operator Learning for High-Accuracy Inference
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.05190v1
- Date: Thu, 07 Aug 2025 09:25:52 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-08-08 18:59:39.785849
- Title: Physics-Informed Time-Integrated DeepONet: Temporal Tangent Space Operator Learning for High-Accuracy Inference
- Title（参考訳）: 物理インフォームド・タイムインテグレートDeepONet:高精度推論のためのテンポラルタンジェント空間演算子学習
- Authors: Luis Mandl, Dibyajyoti Nayak, Tim Ricken, Somdatta Goswami,
- Abstract要約: 我々は、完全な物理インフォームドまたはハイブリッドな物理とデータ駆動の目的によって訓練された2次元アーキテクチャを導入する。
将来の状態を予測する代わりに、ネットワークは時間デリバティブ演算子を現在の状態から学習し、古典的なタイムステッピングスキームを用いて統合する。
ベンチマーク問題に適用すると、PITI-DeepONetは従来の方法と比較して、拡張時間地平線よりも精度が向上している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Accurately modeling and inferring solutions to time-dependent partial differential equations (PDEs) over extended horizons remains a core challenge in scientific machine learning. Traditional full rollout (FR) methods, which predict entire trajectories in one pass, often fail to capture the causal dependencies and generalize poorly outside the training time horizon. Autoregressive (AR) approaches, evolving the system step by step, suffer from error accumulation, limiting long-term accuracy. These shortcomings limit the long-term accuracy and reliability of both strategies. To address these issues, we introduce the Physics-Informed Time-Integrated Deep Operator Network (PITI-DeepONet), a dual-output architecture trained via fully physics-informed or hybrid physics- and data-driven objectives to ensure stable, accurate long-term evolution well beyond the training horizon. Instead of forecasting future states, the network learns the time-derivative operator from the current state, integrating it using classical time-stepping schemes to advance the solution in time. Additionally, the framework can leverage residual monitoring during inference to estimate prediction quality and detect when the system transitions outside the training domain. Applied to benchmark problems, PITI-DeepONet shows improved accuracy over extended inference time horizons when compared to traditional methods. Mean relative $\mathcal{L}_2$ errors reduced by 84% (vs. FR) and 79% (vs. AR) for the one-dimensional heat equation; by 87% (vs. FR) and 98% (vs. AR) for the one-dimensional Burgers equation; and by 42% (vs. FR) and 89% (vs. AR) for the two-dimensional Allen-Cahn equation. By moving beyond classic FR and AR schemes, PITI-DeepONet paves the way for more reliable, long-term integration of complex, time-dependent PDEs.
- Abstract（参考訳）: 時間依存偏微分方程式(PDE)の正確なモデリングと推論は、科学的な機械学習において重要な課題である。
従来のフルロールアウト(FR)手法は、1回のパスで全軌跡を予測するが、因果関係を捉えることができず、訓練時間の地平線外での一般化が不十分であることが多い。
自動回帰(AR)アプローチでは、システムステップを段階的に進化させ、エラーの蓄積に悩まされ、長期的な精度が制限される。
これらの欠点は、両方の戦略の長期的な正確性と信頼性を制限する。
これらの問題に対処するために,完全物理インフォームドまたはハイブリッドな物理およびデータ駆動の目的によってトレーニングされた2重出力アーキテクチャであるPhilipics-Informed Time-Integrated Deep Operator Network (PITI-DeepONet)を導入する。
将来の状態を予測する代わりに、ネットワークは時間デリバティブ演算子を現在の状態から学習し、古典的なタイムステッピングスキームを使ってソリューションを時間的に前進させる。
さらに、フレームワークは推論中の残留監視を活用して予測品質を推定し、システムがトレーニングドメイン外へ移行したことを検出できる。
ベンチマーク問題に適用すると、PITI-DeepONetは従来の手法と比較して、拡張推論時間地平線よりも精度が向上した。
相対的な$\mathcal{L}_2$誤差は, 1次元熱方程式では84% (vs. FR) と79% (vs. AR) , 1次元バーガース方程式では87% (vs. FR) と98% (vs. AR) , 2次元アレン・カーン方程式では42% (vs. FR) と89% (vs. AR) に減少した。
古典的なFRやARスキームを超えて、PITI-DeepONetは、複雑で時間依存のPDEをより信頼性が高く長期的な統合を実現する。
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