論文の概要: Unitary causal decompositions: a combinatorial characterisation via lattice theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.11762v1
• Date: Fri, 15 Aug 2025 18:22:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-19 14:49:10.362511
• Title: Unitary causal decompositions: a combinatorial characterisation via lattice theory
• Title（参考訳）: ユニタリ因果分解 : 格子理論による組合せ的特徴化
• Authors: Tein van der Lugt, Robin Lorenz,
• Abstract要約: 因果分解は、複数の非影響条件を同時に明らかにする回路分解である。 本手法は有限次元作用素代数と格子構造に基づく。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: If a unitary transformation has a decomposition into a quantum circuit with no directed path from input $a$ to output $b$, then $a$ does not influence $b$ through the overall unitary. Conversely, it is known that if $a$ does not influence $b$, one may always find a circuit decomposition lacking a path between these systems, thus making the no-influence condition directly apparent in the connectivity of the circuit. Causal decompositions are circuit decompositions in which, more generally, multiple such no-influence conditions are made apparent simultaneously. They bridge two fundamental concepts in quantum causality: causal structure, as expressed by influences through unitary transformations (and related to signalling through quantum channels); and compositional structure, expressed in terms of the shape of quantum circuits or networks. The general existence of causal decompositions remains unknown. This work focusses on unitary causal decompositions, i.e. decompositions in terms of unitary circuits in the traditional quantum circuit formalism that do not require the generalisation to `extended' or `routed' quantum circuits prompted by earlier research on this topic. We identify a combinatorial condition that characterises precisely those sets of causal no-influence constraints $G$ for which any unitary transformation satisfying $G$ has a unitary causal decomposition compositionally representing those constraints. Our methods are based on finite-dimensional operator algebra as well as the concept lattice construction, which was recently shown to provide a canonical shape $L_G$ for causal decompositions. The combinatorial condition we identify can be formulated in terms of $G$ as the absence of a forbidden substructure $C_3$ and in terms of $L_G$ as the existence of no more than one path between each input and output.
• Abstract（参考訳）: ユニタリ変換が入力$a$から出力$b$への直接経路を持たない量子回路に分解された場合、$a$は全体的なユニタリを通して$b$に影響しない。 逆に、$a$が$b$に影響しない場合、これらのシステム間の経路を欠いた回路分解が常に見つかるため、回路の接続に直接影響しない状態が明らかになる。 因果分解は回路分解であり、より一般的には複数の非影響条件を同時に明らかにする。 彼らは量子因果関係の2つの基本的な概念を橋渡しする:因果構造(因果構造)はユニタリ変換(および量子チャネルによるシグナル伝達)を通して表現される。 因果分解の一般的な存在は不明である。 この研究はユニタリ因果分解(英: unitary causal decompositions)、すなわち従来の量子回路形式におけるユニタリ回路の分解に焦点をあてる。 我々は、これらの因果制約の集合を正確に特徴づける組合せ条件を、$G$を満たす任意のユニタリ変換がそれらの制約を合成的に表すユニタリ因果分解を持つような$G$と同定する。 この手法は有限次元作用素代数と格子構造に基づいており、近年、因果分解のための標準形状が$L_G$であることが示されている。 我々が特定する組合せ条件は、$G$ を禁じられた部分構造 $C_3$ の欠如として、そして$L_G$ を入力と出力の間に1つの経路しか存在しないとして定式化することができる。

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