論文の概要: Construction of Kochen-Specker Sets from Mutually Unbiased Bases

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.08636v1
• Date: Wed, 10 Sep 2025 14:32:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-11 15:16:52.456776
• Title: Construction of Kochen-Specker Sets from Mutually Unbiased Bases
• Title（参考訳）: 相互不偏基底からのコチェンスペクトル集合の構築
• Abstract要約: コンテクストはKochen-Specker型論理の重要なキャリアであり、量子テクスチュアリティの厳密な評価には不可欠であることを示す。 相互に偏りのないベースから165光線と130塩基の完全な在庫を生成します。 この結果から,コンテクストはKochen-Specker型論理の重要なキャリアであり,量子テクスチュアリティの厳密な評価には不可欠であることが判明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a systematic, constructive analysis of Kochen-Specker contextuality, emphasizing the foundational importance of complete orthogonal bases (contexts). First, in three dimensions, we generate a complete inventory of 165 rays and 130 bases from mutually unbiased bases. This unified framework reveals that several known constructions are equivalent manifestations of a minimal 69-ray, 50-context Kochen--Specker nucleus and uncovers a striking 40-4-4 generative asymmetry among the mutual unbiased bases, which we explain via the algebraic exclusivity of the Fourier basis. Second; in higher dimensions (D=4, 5), we develop explicit "forcing gadgets" that use orthogonality constraints to compel a central vector into a state of maximal unbiasedness. We demonstrate that our 20-vector gadget in D=4 and the 18-vector Cabello set are informationally equivalent subsets of the Peres--Mermin eigensystem, yet differ in their contextuality due to the choice of basis completions. Our findings establish that contexts, not merely intertwining vectors, are the crucial carriers of Kochen-Specker type logic and are indispensable for a rigorous assessment of quantum contextuality.
• Abstract（参考訳）: 我々は,完全直交基底(文脈)の基本的重要性を強調した,コチェン=スペクターの文脈性の体系的・構成的分析を提案する。 まず3次元で、165光線と130塩基の完全な在庫を互いに偏りのない基底から生成する。 この統合された枠組みは、いくつかの既知の構成は、最小69光線、50コンテキストのコッチェン-スペクター核の等価な表現であり、フーリエ基底の代数的排他性を通して説明できるような、互いに偏りのない基底の間の40-4-4生成的非対称性を明らかにする。 第二に、高次元 (D=4, 5) では、直交性制約を用いて中心ベクトルを最大不偏性状態に強制する明示的な「強制ガジェット」を開発する。 D=4の20ベクターガジェットと18ベクターのカベロ集合は、ペレス-メルミン固有系の情報的に等価なサブセットであるが、基底完備の選択により文脈性が異なることを示す。 この結果から,コンテクストは単に絡み合うベクトルではなく,コチェン=スペクター型論理の重要なキャリアであり,量子的文脈性の厳密な評価には不可欠であることが判明した。

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