論文の概要: Data-efficient Kernel Methods for Learning Hamiltonian Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.17154v1
- Date: Sun, 21 Sep 2025 16:50:17 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-09-23 18:58:16.137674
- Title: Data-efficient Kernel Methods for Learning Hamiltonian Systems
- Title（参考訳）: ハミルトン系学習のためのデータ効率の良いカーネル法
- Authors: Yasamin Jalalian, Mostafa Samir, Boumediene Hamzi, Peyman Tavallali, Houman Owhadi,
- Abstract要約: データから直接ハミルトニアンのシステムを識別・予測するためのカーネルベースの手法を提案する。
ハミルトンの学習前に軌道を再構成する二段階法と、両方を共同で推論する一段階法という2つの方法を提案する。
本フレームワークは,2段階のカーネルベースラインを精度よく,データ効率の予測を行い,性能を向上する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8757823231879849
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Hamiltonian dynamics describe a wide range of physical systems. As such, data-driven simulations of Hamiltonian systems are important for many scientific and engineering problems. In this work, we propose kernel-based methods for identifying and forecasting Hamiltonian systems directly from data. We present two approaches: a two-step method that reconstructs trajectories before learning the Hamiltonian, and a one-step method that jointly infers both. Across several benchmark systems, including mass-spring dynamics, a nonlinear pendulum, and the Henon-Heiles system, we demonstrate that our framework achieves accurate, data-efficient predictions and outperforms two-step kernel-based baselines, particularly in scarce-data regimes, while preserving the conservation properties of Hamiltonian dynamics. Moreover, our methodology provides theoretical a priori error estimates, ensuring reliability of the learned models. We also provide a more general, problem-agnostic numerical framework that goes beyond Hamiltonian systems and can be used for data-driven learning of arbitrary dynamical systems.
- Abstract（参考訳）: ハミルトン力学は幅広い物理系を記述する。
そのため、ハミルトン系のデータ駆動シミュレーションは多くの科学的・工学的な問題において重要である。
本研究では,データから直接ハミルトニアン系を同定し,予測するカーネルベースの手法を提案する。
ハミルトンの学習前に軌道を再構成する二段階法と、両方を共同で推論する一段階法という2つの方法を提案する。
質量スプリングダイナミクスや非線形振り子,Henon-Heilesシステムなど,いくつかのベンチマークシステムにおいて,我々のフレームワークは,ハミルトン力学の保存性を保ちながら,正確でデータ効率のよい予測を行い,特に不足データ構造において2段階のカーネルベースラインを上回る性能を発揮することを示した。
さらに,提案手法は理論的に事前誤差推定を行い,学習モデルの信頼性を確保する。
また、ハミルトン系を超えて、任意の力学系のデータ駆動学習に使用できる、より一般的な、問題に依存しない数値フレームワークも提供します。
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