論文の概要: Quantum Tanner Color Codes on Qubits with Transversal Gates

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.07864v1
• Date: Thu, 09 Oct 2025 07:12:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-10 17:54:14.92192
• Title: Quantum Tanner Color Codes on Qubits with Transversal Gates
• Title（参考訳）: トランスバーサルゲート付き量子タナーカラーコード
• Authors: Kyle Gulshen, Tali Kaufman,
• Abstract要約: 本研究は,高次元展開器(HDX)を用いて高性能な量子コードを構築する方法の理解を深めることに焦点を当てる。 対称非積単純HDXを自然に利用できる論理ゲートの枠組みを開発する。 我々は、このフレームワークで、以前の構成よりも様々な利点を提供する特定のコードを実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7202603901525677
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This work focuses on growing our understanding of how high dimensional expanders (HDX) can be utilized to construct highly performant quantum codes. While asymptotically good qLDPC codes have been constructed on 2D HDX built from products of graphs, these constructions have a number of limitations, like lack of structure useful for fault-tolerant logic. We develop a framework for transversal logical gates that can naturally utilize symmetric non-product simplicial HDX, and we demonstrate a particular code in this framework that offers various advantages over prior constructions. Specifically, we study the generalization of color codes to \emph{Tanner color codes}, which encompass color, pin, and rainbow codes, and should enable constructions with better parameters. We prove an `unfolding' theorem that characterizes the logical operators of the Tanner color code in terms of logical operators from several colored copies of the companion sheaf code. We leverage this understanding of the logical operators to identify a local condition that ensures such a code on a $D$-dimensional complex has a strictly-transversal $\frac{2 \pi}{2^D}$-phase gate on a single block, $\frac{2 \pi}{2^\ell}$-phase gates on subsets of a single block for $\ell<D$, and $C^{D-1}Z$ across $D$ blocks that preserve the code space. We explicitly instantiate our paradigm in every dimension with codes on highly-symmetric expanding coset complexes. These are the first qubit codes explicitly defined on expanding (non-product) simplicial complexes. We investigate in detail the self-dual 2D family, which has large rate $\geq \frac{7}{64}$ and transversal $CZ$, $S$, and $H$ gates, among many other fault-tolerant (generalizations of) fold-transversal gates arising from the symmetry of the complex. We conjecture that it has constant relative distance. We conclude by describing a Floquet variant of this code with check weight 4.
• Abstract（参考訳）: 本研究は,高次元展開器(HDX)を用いて高性能な量子コードを構築する方法の理解を深めることに焦点を当てる。 漸近的に優れたqLDPCコードはグラフの産物から作られた2D HDX上に構築されているが、これらの構造には、フォールトトレラント論理に有用な構造の欠如など、多くの制限がある。 我々は,対称な非積特異なHDXを自然に利用可能な超越論理ゲートのためのフレームワークを開発し,従来の構成よりも様々な利点を持つ特定のコードを示す。 具体的には、色、ピン、虹のコードを含む「emph{Tanner color codes」へのカラーコードの一般化について検討し、より良いパラメータによる構築を可能にする。 共用層符号のいくつかの色付きコピーからの論理演算子の観点から、タンナー色符号の論理演算子を特徴付ける「展開」定理を証明した。 論理演算子のこの理解を活用して、$D$-dimensional複素体上のそのようなコードが一ブロック上の厳密に変換された$\frac{2 \pi}{2^D}$-phase gate、$\frac{2 \pi}{2^\ell}$-phase gates on a single blocks for $\ell<D$, and $C^{D-1}Z$ across $D$ blocks。 我々は、高対称な拡大コセット錯体上の符号で、すべての次元でパラダイムを明示的にインスタンス化する。 これらは、拡張(非積)単純錯体に明示的に定義された最初の量子ビット符号である。 複素体の対称性から生じる多くのフォールトトレラントな折りたたみゲート(一般化)のうち、大きなレート$\geq \frac{7}{64}$と超越$CZ$,$S$および$H$ Gatesを持つ自己双対2D族を詳細に検討する。 私たちはそれが一定の相対距離を持つと推測する。 このコードのFloquet variantをチェックウェイト4で記述して結論付けます。

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