論文の概要: Quantum Rainbow Codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.13130v2
• Date: Fri, 18 Oct 2024 02:54:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-08 05:26:28.472527
• Title: Quantum Rainbow Codes
• Title（参考訳）: 量子レインボー符号
• Authors: Thomas R. Scruby, Arthur Pesah, Mark Webster,
• Abstract要約: 色符号とピン符号を一般化した新しい量子誤り訂正符号である虹符号を導入する。 レインボー符号は、その$0simpliceの有効な$(D+1)$colouringを許容する任意の$D次元simplicial complex上で定義することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce rainbow codes, a novel class of quantum error correcting codes generalising colour codes and pin codes. Rainbow codes can be defined on any $D$-dimensional simplicial complex that admits a valid $(D+1)$-colouring of its $0$-simplices. We study in detail the case where these simplicial complexes are derived from chain complexes obtained via the hypergraph product and, by reinterpreting these codes as collections of colour codes joined at domain walls, show that we can obtain code families with growing distance and number of encoded qubits as well as logical non-Clifford gates implemented by transversal application of $T$ and $T^\dag$. By combining these techniques with the quasi-hyperbolic colour codes of Zhu et al. (arXiv:2310.16982) we obtain families of codes with transversal non-Clifford gates and parameters $[\![n,O(n),O(log(n))]\!]$ which allow the magic-state yield parameter $\gamma = \log_d(n/k)$ to be made arbitrarily small. In contrast to other recent constructions that achieve $\gamma \rightarrow 0$ our codes are natively defined on qubits, are LDPC, and have logical non-Clifford gates implementable by single-qubit (rather than entangling) physical operations, but are not asymptotically good.
• Abstract（参考訳）: 色符号とピン符号を一般化した新しい量子誤り訂正符号である虹符号を導入する。 レインボー符号は、$0$-simplicesの有効な$(D+1)$-colouringを許容する任意の$D$-次元のsimplicial complex上で定義することができる。 本稿では, これらの単純錯体がハイパーグラフ生成物を介して得られた鎖錯体から導出される場合について詳細に検討し, これらの符号をドメイン壁に結合したカラー符号の集合として再解釈することにより, 符号付きキュービットの数と距離が増大するコードファミリ, および$T$および$T^\dag$の超越的応用によって実装された論理的非クリフォードゲートが得られることを示す。 これらの技法をZhu et al (arXiv:2310.16982) の準双曲色符号と組み合わせることで、超越的な非クリフォードゲートとパラメータ $[\! [n,O(n),O(log(n))]\! これにより、マジック状態の収率パラメータ $\gamma = \log_d(n/k)$ を任意に小さくすることができる。 一方、$\gamma \rightarrow 0 の他の構成とは対照的に、我々の符号は qubit 上でネイティブに定義されており、LDPC であり、論理的な非クリフォードゲートはシングルキュービット(エンタングリングではなく)物理演算で実装できるが、漸近的に良いものではない。

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