論文の概要: Quantum, Stochastic, and Classical Dynamics Within A Single Geometric Framework

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.27170v1
• Date: Fri, 31 Oct 2025 04:46:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-03 17:52:15.978945
• Title: Quantum, Stochastic, and Classical Dynamics Within A Single Geometric Framework
• Title（参考訳）: 単一幾何学的枠組みにおける量子・確率・古典力学
• Authors: Partha Ghose,
• Abstract要約: 古典力学のKoopman-von Neumann(KvN)フェーズは,この$sigma$-$lambda$階層のラムダから1$の制限値として自然に現れることを示す。 この統合された図は、単一の連続的なフレームワーク内の量子力学と古典力学を結びつけている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Nelson's stochastic mechanics links quantum mechanics to an underlying Brownian motion with the identification $\hbar = m\sigma$. Ghose's interpolating equation introduces a continuous parameter $\lambda$ that suppresses the quantum potential $Q[\psi]$ and yields a smooth transition between quantum ($\lambda=0$) and classical ($\lambda=1$) regimes. In this short note, we show that the Koopman--von Neumann (KvN) Hilbert-space formulation of classical mechanics emerges naturally as the $\lambda \to 1$ limit of this stochastic $\sigma$--$\lambda$ hierarchy. The KvN phase-space amplitude provides an operator representation of the classical Liouville equation, while the $\lambda$ parameter acts as a projection flow from the complex projective Hilbert manifold $\mathbb{C}P^n$ to its classical quotient $\mathbb{C}P^*/U(1)$, implementing phase superselection. This unified picture links quantum, stochastic, and classical dynamics within a single continuous framework.
• Abstract（参考訳）: ネルソンの確率力学は、量子力学と基礎となるブラウン運動を、$\hbar = m\sigma$ という識別で結びつける。 Ghose の補間方程式は、量子ポテンシャル $Q[\psi]$ を抑える連続パラメータ $\lambda$ を導入し、量子 (\lambda=0$) と古典 (\lambda=1$) との間を滑らかに遷移させる。 ここでは、古典力学のクープマン-ヴォン・ノイマン(KvN)ヒルベルト空間の定式化が、この確率的な$\sigma$--$\lambda$階層の$\lambda \to 1$極限として自然に現れることを示す。 KvN 位相空間振幅は古典的リウヴィル方程式の作用素表現を提供する一方、$\lambda$パラメータは複素射影ヒルベルト多様体 $\mathbb{C}P^n$ から古典的商 $\mathbb{C}P^*/U(1)$ への射影フローとして作用し、位相選択を実装している。 この統合された図は、単一の連続的なフレームワーク内の量子、確率、および古典力学をリンクする。

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