論文の概要: On the Operator Origins of Classical and Quantum Wave Functions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.01838v2
- Date: Sun, 21 May 2023 14:31:16 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-24 05:15:59.358492
- Title: On the Operator Origins of Classical and Quantum Wave Functions
- Title（参考訳）: 古典波動関数と量子波動関数の演算子の起源について
- Authors: Xerxes D. Arsiwalla, David Chester, Louis H. Kauffman
- Abstract要約: 非可換ポアソン、シンプレクティックおよび非可換微分構造に基づく作用素力学の定式化を導入する。
シュル・オーディンガー方程式はクープマン・ヴォン・ノイマン方程式から得られることを示す。
これはシュル・オーディンガー方程式も量子波動関数も基本構造ではないことを示唆している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We investigate operator algebraic origins of the classical Koopman-von
Neumann wave function $\psi_{KvN}$ as well as the quantum mechanical one
$\psi_{QM}$. We introduce a formalism of Operator Mechanics (OM) based on a
noncommutative Poisson, symplectic and noncommutative differential structures.
OM serves as a pre-quantum algebra from which algebraic structures relevant to
real-world classical and quantum mechanics follow. In particular, $\psi_{KvN}$
and $\psi_{QM}$ are both consequences of this pre-quantum formalism. No a
priori Hilbert space is needed. OM admits an algebraic notion of operator
expectation values without invoking states. A phase space bundle ${\cal E}$
follows from this. $\psi_{KvN}$ and $\psi_{QM}$ are shown to be sections in
${\cal E}$. The difference between $\psi_{KvN}$ and $\psi_{QM}$ originates from
a quantization map interpreted as "twisting" of sections over ${\cal E}$. We
also show that the Schr\"{o}dinger equation is obtained from the Koopman-von
Neumann equation. What this suggests is that neither the Schr\"{o}dinger
equation nor the quantum wave function are fundamental structures. Rather, they
both originate from a pre-quantum operator algebra. Finally, we comment on how
entanglement between these operators suggests emergence of space; and possible
extensions of this formalism to field theories.
- Abstract（参考訳）: 古典的クープマン・ヴォン・ノイマン波動関数 $\psi_{KvN}$ および量子力学的関数 $\psi_{QM}$ の作用素代数的起源について検討する。
我々は,非可換ポアソン,シンプレクティックおよび非可換微分構造に基づく演算子力学(OM)の定式化を導入する。
OM は、実世界の古典力学や量子力学に関連する代数構造が従う前量子代数として機能する。
特に、$\psi_{KvN}$と$\psi_{QM}$はどちらも前量子形式主義の結果である。
事前のヒルベルト空間は不要である。
OM は状態を呼び出すことなく演算子期待値の代数的概念を認める。
位相空間束 ${\cal E}$ はこのことから従う。
$\psi_{kvn}$と$\psi_{qm}$は${\cal e}$のセクションであることが示されている。
$\psi_{kvn}$ と $\psi_{qm}$ の違いは、${\cal e}$ 上の区間の「twisting」として解釈された量子化写像に由来する。
また、schr\"{o}dinger方程式はkoopman-von neumann方程式から得られることを示した。
このことはschr\"{o}dinger方程式も量子波動関数も基本構造ではないことを示唆する。
むしろ、どちらも前量子作用素代数に由来する。
最後に、これらの作用素間の絡み合いが空間の出現をいかに示唆するか、そしてこの形式論の場の理論への拡張の可能性について述べる。
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