論文の概要: Beyond Penrose tensor diagrams with the ZX calculus: Applications to quantum computing, quantum machine learning, condensed matter physics, and quantum gravity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.06012v1
• Date: Sat, 08 Nov 2025 13:42:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-11 21:18:44.708659
• Title: Beyond Penrose tensor diagrams with the ZX calculus: Applications to quantum computing, quantum machine learning, condensed matter physics, and quantum gravity
• Title（参考訳）: 量子コンピューティング、量子機械学習、凝縮物質物理学、量子重力への応用
• Authors: Quanlong Wang, Richard D. P. East, Razin A. Shaikh, Lia Yeh, Boldizsár Poór, Bob Coecke,
• Abstract要約: 我々は、ペンローズ図形と関連するバイノーラル計算の高次化としてSpin-ZX計算を導入する。 置換量子コンピューティング、量子機械学習、凝縮物質物理学、量子重力に適用する。 本研究は,SU(2)システムを用いて計算を行うための強力なツールとして,Spin-ZX計算を確立した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce the Spin-ZX calculus as an elevation of Penrose's diagrams and associated binor calculus to the level of a formal diagrammatic language. The power of doing so is illustrated by the variety of scientific areas we apply it to: permutational quantum computing, quantum machine learning, condensed matter physics, and quantum gravity. Respectively, we analyse permutational computing transition amplitudes, evaluate barren plateaus for SU(2) symmetric ans\"atze, study properties of AKLT states, and derive the minimum quantised volume in loop quantum gravity. Our starting point is the mixed-dimensional ZX calculus, a purely diagrammatic language that has been proven to be complete for finite-dimensional Hilbert spaces. That is, any equation that can be derived in the Hilbert space formalism, can also be derived in the mixed-dimensional ZX calculus. We embed the Spin-ZX calculus inside the mixed-dimensional ZX calculus, rendering it a quantum information flavoured diagrammatic language for the quantum theory of angular momentum, i.e. SU(2) representation theory. We diagrammatically derive the fundamental spin coupling objects - such as Clebsch-Gordan coefficients, symmetrising mappings between qubits and spin spaces, and spin Hamiltonians - under this embedding. Our results establish the Spin-ZX calculus as a powerful tool for representing and computing with SU(2) systems graphically, offering new insights into foundational relationships and paving the way for new diagrammatic algorithms for theoretical physics.
• Abstract（参考訳）: 我々は、Penroseの図形と関連するバイノーラル計算を形式図形言語のレベルまで高めるためにSpin-ZX計算を導入する。 これを行う力は、置換量子コンピューティング、量子機械学習、凝縮物質物理学、量子重力など、様々な科学領域に応用されている。 換算計算の遷移振幅を解析し、SU(2)対称 ans\atze のバレンプラトーを評価し、AKLT 状態の物性を研究し、ループ量子重力における最小量子体積を導出する。 我々の出発点は混合次元 ZX 計算であり、有限次元ヒルベルト空間に対して完備であることが証明された純粋に図形言語である。 すなわち、ヒルベルト空間形式論で導出できる任意の方程式は、混合次元のZX計算でも導出することができる。 混合次元のZX電卓の中にスピン-ZX電卓を埋め込み、角運動量の量子論、すなわちSU(2)表現論の量子情報に富む図式言語として表現する。 我々は、この埋め込みの下で、クレブシュ・ゴルダン係数、量子ビットとスピン空間の間の写像の対称性、スピンハミルトニアンといった基本的なスピンカップリング対象を図式的に導出する。 本研究は,SU(2)システムを用いた計算をグラフィカルに表現・計算するための強力なツールとしてSpin-ZX計算を確立し,基礎的な関係性に関する新たな洞察を提供し,理論物理学のための新しい図式アルゴリズムの道を開いた。

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