論文の概要: From Laplacian-to-Adjacency Matrix for Continuous Spins on Graphs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.12330v1
- Date: Sat, 15 Nov 2025 19:14:35 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-11-18 14:36:23.895159
- Title: From Laplacian-to-Adjacency Matrix for Continuous Spins on Graphs
- Title（参考訳）: グラフ上の連続スピンのためのラプラシアン-隣接行列から
- Authors: Nikita Titov, Andrea Trombettoni,
- Abstract要約: 低温および高温における自由エネルギー$T$は、グラフ理論による2つの重要な物体のスペクトルによって決定されることを示す。
装飾された格子に対して、自由エネルギーの特異部分はラプラシアスペクトルによって支配されるが、これは0温度制限においてのみ完全自由エネルギーに対して当てはまる。
ループレスグラフ上の量子スピンモデルの結果も提示する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The study of spins and particles on graphs has many applications across different fields, from time dynamics on networks to the solution of combinatorial problems. Here, we study the large n limit of the $O(n)$ model on general graphs, which is considerably more difficult than on regular lattices. Indeed, the loss of translational invariance gives rise to an infinite set of saddle point constraints in the thermodynamic limit. We show that the free energy at low and high temperature $T$ is determined by the spectrum of two crucial objects from graph theory: the Laplacian matrix at low $T$ and the Adjacency matrix at high $T$. Their interplay is studied in several classes of graphs. For regular lattices the two coincide. We obtain an exact solution on trees, where the Lagrange multipliers interestingly depend solely on the number of nearest neighbors. For decorated lattices, the singular part of the free energy is governed by the Laplacian spectrum, whereas this is true for the full free energy only in the zero temperature limit. Finally, we discuss a bipartite fully connected graph to highlight the importance of a finite coordination number in these results. Results for quantum spin models on a loopless graph are also presented.
- Abstract（参考訳）: グラフ上のスピンと粒子の研究は、ネットワーク上の時間力学から組合せ問題の解まで、様々な分野にまたがる多くの応用を持つ。
ここでは、一般グラフ上の$O(n)$モデルの大きな n 極限について調べる。
実際、翻訳不変性の喪失は熱力学の極限における無限のサドル点の制約をもたらす。
低温および高温における自由エネルギーは、グラフ理論から得られる2つの重要な物体のスペクトルによって決定される: 低T$のラプラシアン行列と高T$のアジャシアン行列である。
それらの相互作用はグラフのいくつかのクラスで研究されている。
正則格子については、この2つが一致する。
木上の正確な解を得るが、ここではラグランジュ乗法が興味深いことに、最も近い隣人の数にのみ依存する。
装飾された格子に対して、自由エネルギーの特異部分はラプラシアスペクトルによって支配されるが、これは0温度制限においてのみ完全自由エネルギーに対して当てはまる。
最後に、これらの結果における有限座標数の重要性を強調するために、二部完全連結グラフについて論じる。
ループレスグラフ上の量子スピンモデルの結果も提示する。
関連論文リスト
- Simultaneous variances of Pauli strings, weighted independence numbers, and a new kind of perfection of graphs [13.60873698530933]
可換性構造を符号化するグラフ、すなわちフラストレーショングラフによって、グラフ理論と量子情報の間の自然なインターフェースを提供する。
このクラスを$hbar$-perfectと呼び、完全グラフと$hbar-perfectグラフのクラスを拡張します。
絡み合い検出のための効率的なスキーム,シャドウトモグラフィーの複雑さへの接続,厳密な不確実性関係,地中エネルギーの低い計算のための構成を見いだす。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-11-17T16:05:28Z) - Congestion bounds via Laplacian eigenvalues and their application to tensor networks with arbitrary geometry [2.6140509675507384]
我々は、$n$-vertex graph $G$の頂点を$n$-leafのルートツリー$mathcalB$の葉に埋め込む問題を考える。
我々は、グラフの異なる族における渋滞境界を、正規構造(ハイパーキューブと格子)、ランダムグラフ、量子回路のテンソルネットワーク表現と数値的に比較する。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-10-03T04:58:40Z) - Strongly regular and strongly walk-regular graphs that admit perfect state transfer [0.0]
グラフの2つの重要なクラス、すなわち強い正則グラフと強い歩行正則グラフについて、Grover walkにおける完全状態移動について研究する。
まず、完全状態移動を許容する強正則グラフの完全な分類を与える。そのようなグラフは、完全二部グラフ $K_2,2 と完全グラフ $K_2,2,2 のみである。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-06-03T07:10:06Z) - Generating Graphs via Spectral Diffusion [48.70458395826864]
本稿では,1)グラフラプラシア行列のスペクトル分解と2)拡散過程に基づく新しいグラフ生成モデルGGSDを提案する。
合成グラフと実世界のグラフの両方に関する広範な実験は、最先端の代替品に対する我々のモデルの強みを実証している。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-02-29T09:26:46Z) - Tensor Rank and Other Multipartite Entanglement Measures of Graph States [5.8087716340417765]
グラフ状態は、測定ベースの計算と誤り訂正との接続を通して量子情報理論において重要な役割を果たす。
両部エンタングルメント尺度の多部拡張は,対応するグラフの接続性に基づいて,グラフ状態に対する二分法であることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-09-13T21:59:31Z) - Graph Neural Network Bandits [89.31889875864599]
グラフ構造データ上で定義された報酬関数を用いた帯域最適化問題を考察する。
この設定の主な課題は、大きなドメインへのスケーリングと、多くのノードを持つグラフへのスケーリングである。
グラフニューラルネットワーク(GNN)を用いて報酬関数を推定できることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-07-13T18:12:36Z) - Effects of Graph Convolutions in Deep Networks [8.937905773981702]
多層ネットワークにおけるグラフ畳み込みの効果に関する厳密な理論的理解を示す。
単一のグラフ畳み込みは、多層ネットワークがデータを分類できる手段間の距離のレギュレーションを拡大することを示す。
ネットワーク層間の異なる組み合わせに配置されたグラフ畳み込みの性能に関する理論的および実証的な知見を提供する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-04-20T08:24:43Z) - Hamiltonian systems, Toda lattices, Solitons, Lax Pairs on weighted
Z-graded graphs [62.997667081978825]
グラフ上の解に対して一次元の解を持ち上げることができる条件を特定する。
位相的に興味深いグラフの簡単な例であっても、対応する非自明なラックス対と関連するユニタリ変換は、Z階数グラフ上のラックス対に持ち上げないことを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-08-11T17:58:13Z) - Critical Phenomena in Complex Networks: from Scale-free to Random
Networks [77.34726150561087]
一対のノード間のリンクを制御する隠れ変数を持つ構成ネットワークモデルにおける臨界現象について検討する。
平均ノード次数、期待するエッジ数、ランダウとヘルムホルツの自由エネルギーについて、温度とノード数の関数として解析式を求める。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-08-05T18:57:38Z) - Continuous-time quantum walks in the presence of a quadratic
perturbation [55.41644538483948]
連続時間量子ウォークの特性を、$mathcalH=L + lambda L2$という形のハミルトン群で解決する。
低/高接続性および/または対称性を持つパラダイムモデルであるため、サイクル、完全、およびスターグラフを考える。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-05-13T14:53:36Z) - Asymptotic entropy of the Gibbs state of complex networks [68.8204255655161]
ギブス状態はグラフに関連付けられたラプラシアン行列、正規化ラプラシアン行列、または隣接行列から得られる。
数種類のグラフに対してギブス状態のエントロピーを計算し,その挙動をグラフの順序や温度を変化させて検討した。
この結果から,温度関数としてのギブズエントロピーの挙動は,ランダムなエルドホス・ルネニグラフと比較して実ネットワークの選択において異なることが示された。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-03-18T18:01:28Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。