論文の概要: Geometry of Generalized Density Functional Theories

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.14822v1
• Date: Tue, 18 Nov 2025 15:40:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-20 15:51:28.481107
• Title: Geometry of Generalized Density Functional Theories
• Title（参考訳）: 一般化密度汎関数理論の幾何学
• Authors: Chih-Chun Wang,
• Abstract要約: 密度汎関数理論 (DFT) は、量子化学と凝縮物質物理学の両方において必須のアブイニシアト法である。 我々は全ての基底状態汎関数理論を一般化する数学的枠組みを構築した。 外部ポテンシャルの空間がコンパクトリー群のリー代数を形成するような函数論の特別なクラスにおいて、$N$-表現性問題は容易に解けることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.36271800513876
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Density functional theory (DFT) is an indispensable ab initio method in both quantum chemistry and condensed matter physics. Based on recent advancements in reduced density matrix functional theory (RDMFT), a variant of DFT that is believed to be better suited for strongly correlated systems, we construct a mathematical framework generalizing all ground state functional theories, which in particular applies to fermionic, bosonic, and spin systems. We show that within the special class of such functional theories where the space of external potentials forms the Lie algebra of a compact Lie group, the $N$-representability problem is readily solved by applying techniques from the study of momentum maps in symplectic geometry, an approach complementary to Klyachko's famous solution to the quantum marginal problem. The ``boundary force'', a diverging repulsive force from the boundary of the functional's domain observed in previous works but only qualitatively understood in isolated systems, is studied quantitatively and extensively in our work. Specifically, we present a formula capturing the exact behavior of the functional close to the boundary. In the case where the Lie algebra is abelian, a completely rigorous proof of the boundary force formula based on Levy-Lieb constrained search is given. Our formula is a first step towards developing more accurate functional approximations, with the potential of improving current RDMFT approximate functionals such as the Piris natural orbital functionals (NOFs). All key concepts and ideas of our work are demonstrated in translation invariant bosonic lattice systems.
• Abstract（参考訳）: 密度汎関数理論 (DFT) は、量子化学と凝縮物質物理学の両方において必須のアブイニシアト法である。 近年の還元密度行列汎関数論 (RDMFT) の進歩に基づき, 強相関系に適していると考えられる DFT の変種として, 全基底状態汎関数論を一般化する数学的枠組みを構築し, 特にフェルミオン系, ボソニック系, スピン系に適用した。 コンパクトリー群のリー代数を構成するような函数論の特別なクラスにおいて、シンプレクティック幾何学における運動量写像の研究から、量子境界問題に対するクラチコの有名な解を補完するアプローチである、$N$-representability(英語版)問題は容易に解けることを示す。 従来の研究で観察された機能領域の境界から発散する反発力である「有界力」は、孤立系において定性的にのみ理解されるものであり、我々の研究において定量的かつ広範囲に研究されている。 具体的には,境界に近い関数の正確な振舞いを捉える式を提案する。 リー代数がアーベルである場合、レヴィ・リーブの制約付き探索に基づく境界力公式の完全な厳密な証明が与えられる。 我々の公式は、ピリス自然軌道汎関数 (NOF) のような現在のRDMFT近似関数を改善する可能性を秘め、より正確な関数近似を開発するための第一歩である。 我々の研究のすべての重要な概念と考えは、翻訳不変ボソニック格子系において実証される。

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