論文の概要: Quantum Geometry of Expectation Values

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.05921v2
• Date: Thu, 20 Apr 2023 15:12:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-21 16:49:43.759056
• Title: Quantum Geometry of Expectation Values
• Title（参考訳）: 期待値の量子幾何学
• Authors: Chaoming Song
• Abstract要約: 期待値空間の境界は基底状態に対応しており、これはハイゼンベルクの不確実性原理を一般化する自然な境界を示す。 我々のアプローチは、高次元ヒルベルト空間の線型問題を低次元の非線形アルゲブロ幾何学問題に変換する、時間に依存しない別の量子定式化を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.261852738790008
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose a novel framework for the quantum geometry of expectation values over arbitrary sets of operators and establish a link between this geometry and the eigenstates of Hamiltonian families generated by these operators. We show that the boundary of expectation value space corresponds to the ground state, which presents a natural bound that generalizes Heisenberg's uncertainty principle. To demonstrate the versatility of our framework, we present several practical applications, including providing a stronger nonlinear quantum bound that violates the Bell inequality and an explicit construction of the density functional. Our approach provides an alternative time-independent quantum formulation that transforms the linear problem in a high-dimensional Hilbert space into a nonlinear algebro-geometric problem in a low dimension, enabling us to gain new insights into quantum systems.
• Abstract（参考訳）: 任意の演算子の集合上の期待値の量子幾何学のための新しい枠組みを提案し、この幾何学とこれらの演算子によって生成されるハミルトニアン族固有状態の関係を確立する。 期待値空間の境界は基底状態に対応しており、これはハイゼンベルクの不確実性原理を一般化する自然な境界を示す。 このフレームワークの汎用性を実証するために,ベルの不等式に反する強い非線形量子境界と,密度関数の明示的な構成など,いくつかの実用的応用を提案する。 我々のアプローチは、高次元ヒルベルト空間の線形問題を低次元の非線形アルゲブロ幾何学問題に変換する別の時間非依存量子定式化を提供し、量子システムに対する新たな洞察を得ることを可能にする。

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