論文の概要: GLOBE: Accurate and Generalizable PDE Surrogates using Domain-Inspired Architectures and Equivariances

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.15856v1
• Date: Wed, 19 Nov 2025 20:23:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-21 17:08:52.367288
• Title: GLOBE: Accurate and Generalizable PDE Surrogates using Domain-Inspired Architectures and Equivariances
• Title（参考訳）: GLOBE:ドメインにインスパイアされたアーキテクチャと等価性を用いた精度と一般化可能なPDEサロゲート
• Authors: Peter Sharpe,
• Abstract要約: GLOBEは、学習可能なグリーン関数のようなカーネルの重ね合わせとして、境界面からターゲットへ評価されるソリューションである。 AirFRANSでは、GLOBEは相当な精度向上を実現している。 結果は、厳密な物理学とドメインにインスパイアされた帰納的バイアスが、精度、一般化可能性、実用性に大きな利益をもたらすことを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce GLOBE, a new neural surrogate for homogeneous PDEs that draws inductive bias from boundary-element methods and equivariant ML. GLOBE represents solutions as superpositions of learnable Green's-function-like kernels evaluated from boundary faces to targets, composed across multiscale branches and communication hyperlayers. The architecture is translation-, rotation-, and parity-equivariant; discretization-invariant in the fine-mesh limit; and units-invariant via rigorous nondimensionalization. An explicit far-field decay envelope stabilizes extrapolation, boundary-to-boundary hyperlayer communication mediates long-range coupling, and the all-to-all boundary-to-target evaluation yields a global receptive field that respects PDE information flow, even for elliptic PDEs. On AirFRANS (steady incompressible RANS over NACA airfoils), GLOBE achieves substantial accuracy improvements. On the "Full" split, it reduces mean-squared error by roughly 200x on all fields relative to the dataset's reference baselines, and roughly 50x relative to the next-best-performing model. In the "Scarce" split, it achieves over 100x lower error on velocity and pressure fields and over 600x lower error on surface pressure than Transolver. Qualitative results show sharp near-wall gradients, coherent wakes, and limited errors under modest extrapolation in Reynolds number and angle of attack. In addition to this accuracy, the model is quite compact (117k parameters), and fields can be evaluated at arbitrary points during inference. We also demonstrate the ability to train and predict with non-watertight meshes, which has strong practical implications. These results show that rigorous physics- and domain-inspired inductive biases can achieve large gains in accuracy, generalizability, and practicality for ML-based PDE surrogates for industrial computer-aided engineering (CAE).
• Abstract（参考訳）: 境界要素法と同変MLから帰納バイアスを引き出す同質PDEのための新しいニューラルネットワークサロゲートであるGLOBEを導入する。 GLOBEは、学習可能なグリーン関数型カーネルの重ね合わせとして、境界面からターゲットまでの評価を行い、マルチスケールブランチと通信ハイパーレイヤーにまたがって構成する。 アーキテクチャは、変換-、回転-、パリティ-等式、微細メッシュ極限における離散化-不変、厳密な非次元化による単位不変である。 明示的な遠距離減衰エンベロープは外挿を安定化し、境界-境界超層通信は長距離結合を媒介し、全対全境界-ターゲット評価は楕円型PDEであってもPDE情報の流れを尊重する大域的受容場を得る。 AirFRANS(NACA翼上の安定非圧縮性RANS)では、GLOBEは相当な精度向上を実現している。 フル」分割では、データセットの基準ベースラインに対する全フィールドで平均2乗誤差を約200倍、次のベストパフォーマンスモデルに対する約50倍削減する。 スカース」分割では、速度と圧力場の誤差は100倍以上、表面圧力の誤差はトランスオーバーの600倍以上である。 定性的な結果から,レイノルズ数および攻撃角度の緩やかな外挿下での急激な近壁勾配,コヒーレントウェイク,限られた誤差が示された。 この精度に加えて、モデルは極めてコンパクト(117kパラメータ)で、推論中に任意の点でフィールドを評価することができる。 また,非水密メッシュによるトレーニングと予測の能力も示す。 これらの結果は、産業用コンピュータ支援工学(CAE)のためのMLベースのPDEサロゲートの精度、一般化性、実用性において、厳密な物理およびドメインインスパイアされた帰納バイアスが大きな向上を達成できることを示している。

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