論文の概要: Learning Solution Operators for Partial Differential Equations via Monte Carlo-Type Approximation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.18930v1
• Date: Mon, 24 Nov 2025 09:35:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-25 18:34:25.138425
• Title: Learning Solution Operators for Partial Differential Equations via Monte Carlo-Type Approximation
• Title（参考訳）: モンテカルロ型近似による部分微分方程式の学習解演算子
• Authors: Salah Eddine Choutri, Prajwal Chauhan, Othmane Mazhar, Saif Eddin Jabari,
• Abstract要約: モンテカルロ型ニューラル演算子(MCNO)は、パラメトリックPDEのためのソリューション演算子を学習するための軽量なアーキテクチャを導入している。 フーリエニューラル演算子とは異なり、MCNOはスペクトルや翻訳不変性の仮定をしない。 標準1次元PDEベンチマークの実験では、MCNOは計算コストの低い競争精度を達成している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.3614125526046505
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The Monte Carlo-type Neural Operator (MCNO) introduces a lightweight architecture for learning solution operators for parametric PDEs by directly approximating the kernel integral using a Monte Carlo approach. Unlike Fourier Neural Operators, MCNO makes no spectral or translation-invariance assumptions. The kernel is represented as a learnable tensor over a fixed set of randomly sampled points. This design enables generalization across multiple grid resolutions without relying on fixed global basis functions or repeated sampling during training. Experiments on standard 1D PDE benchmarks show that MCNO achieves competitive accuracy with low computational cost, providing a simple and practical alternative to spectral and graph-based neural operators.
• Abstract（参考訳）: モンテカルロ型ニューラル演算子(MCNO)は、モンテカルロアプローチを用いて直接カーネル積分を近似することによりパラメトリックPDEのためのソリューション演算子を学習するための軽量アーキテクチャを導入する。 フーリエニューラル演算子とは異なり、MCNOはスペクトルや翻訳不変性の仮定をしない。 カーネルはランダムにサンプリングされた点の固定された集合上の学習可能なテンソルとして表現される。 この設計により、固定されたグローバル基底関数やトレーニング中の繰り返しサンプリングに頼ることなく、複数のグリッド解像度をまたいだ一般化が可能となる。 標準1D PDEベンチマークの実験により、MCNOは低計算コストで競合精度を達成し、スペクトルおよびグラフベースのニューラル演算子に対して単純で実用的な代替手段を提供することが示された。

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