論文の概要: Efficient Simulation of the 2D Hubbard Model via Hilbert Space-Filling Curve Mapping

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.02666v1
• Date: Tue, 02 Dec 2025 11:44:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-03 21:04:45.847427
• Title: Efficient Simulation of the 2D Hubbard Model via Hilbert Space-Filling Curve Mapping
• Title（参考訳）: ヒルベルト空間充足曲線マッピングによる2次元ハバードモデルの効率的なシミュレーション
• Authors: Ashkan Abedi, Vittorio Giovannetti, Dario De Santis,
• Abstract要約: 格子を空間充填曲線を用いて一次元の鎖に写像する。 ヒルベルト曲線は、固定結合次元の低い基底状態エネルギーを連続的に得られることを示す。 これらの知見は、強く相関した2次元量子系のテンソルネットワーク研究を拡大するための強力なツールとして、空間充填曲線写像を確立した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.764671395172401
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We investigate tensor network simulations of the two-dimensional Hubbard model by mapping the lattice onto a one-dimensional chain using space-filling curves. In particular, we focus on the Hilbert curve, whose locality-preserving structure minimizes the range of effective interactions in the mapped model. This enables a more compact matrix product state (MPS) representation compared to conventional snake mapping. Through systematic benchmarks, we show that the Hilbert curve consistently yields lower ground-state energies at fixed bond dimension, with the advantage increasing for larger system sizes and in physically relevant interaction regimes. Our implementation reaches clusters up to $32\times32$ sites with open and periodic boundary conditions, delivering reliable ground-state energies and correlation functions in agreement with established results, but at significantly reduced computational cost. These findings establish space-filling curve mappings, particularly the Hilbert curve, as a powerful tool for extending tensor-network studies of strongly correlated two-dimensional quantum systems beyond the limits accessible with standard approaches.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,空間充填曲線を用いて格子を1次元鎖にマッピングすることで,二次元ハバードモデルのテンソルネットワークシミュレーションを行う。 特に、局所性保存構造が写像されたモデルにおける有効相互作用の範囲を最小化するヒルベルト曲線に焦点を当てる。 これにより、従来のヘビマッピングよりもコンパクトな行列積状態(MPS)表現が可能になる。 系統的なベンチマークにより、ヒルベルト曲線は、より大きなシステムサイズや物理的に関連する相互作用系において、一定の結合次元で低い基底状態エネルギーを連続的に得られることを示した。 提案手法は, 開かつ周期的な境界条件を持つ最大32.32ドルのクラスタに到達し, 信頼性の高い基底状態エネルギーと相関関数を提供するが, 計算コストは大幅に削減される。 これらの結果は、特にヒルベルト曲線の空間充填曲線写像を、標準的アプローチでアクセス可能な限界を超えて、強い相関を持つ2次元量子系のテンソル・ネットワーク研究を拡張する強力なツールとして確立した。

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