論文の概要: A Hierarchy of Entanglement Cones via Rank-Constrained $C^*$-Convex Hulls

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.05560v1
• Date: Fri, 05 Dec 2025 09:34:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-11 15:14:53.199478
• Title: A Hierarchy of Entanglement Cones via Rank-Constrained $C^*$-Convex Hulls
• Title（参考訳）: ランク制約付き$C^*$-凸ハルによる絡み合い円錐の階層
• Authors: Mohsen Kian,
• Abstract要約: 本稿では、可分変換(mathscrPtrivial_+$)および可分変換(PPT)予想の幾何学について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper systematically investigates the geometry of fundamental quantum cones, the separable cone ($\mathscr{P}_+$) and the Positive Partial Transpose (PPT) cone ($\mathcal{P}_{\mathrm{PPT}}$), under generalized non-commutative convexity. We demonstrate a sharp stability dichotomy analyzing $C^*$-convex hulls of these cones: while $\mathscr{P}_+$ remains stable under local $C^*$-convex combinations, its global $C^*$-convex hull collapses entirely to the cone of all positive semidefinite matrices, $\operatorname{MCL}(\mathscr{P}_+) = \mathscr{P}_0$. To gain finer control and classify intermediate structures, we introduce the concept of ``$k$-$C^*$-convexity'', by using the operator Schmidt rank of $C^*$-coefficients. This constraint defines a new hierarchy of nested intermediate cones, $\operatorname{MCL}_k(\cdot)$. We prove that this hierarchy precisely recovers the known Schmidt number cones for the separable case, establishing a generalized convexity characterization: $\operatorname{MCL}_k(\mathscr{P}_+) = \mathcal{T}_k$. Applied to the PPT cone, this framework generates a family of conjectured non-trivial intermediate cones, $\mathcal{C}_{\mathrm{PPT}, k}$.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、一般化された非可換凸性の下で、基本量子円錐の幾何学、分離可能な円錐("\mathscr{P}_+$")および正部分転位("PPT")錐("\mathcal{P}_{\mathrm{PPT}}$")を体系的に研究する。 局所的な$C^*$-凸結合の下では、$\mathscr{P}_+$は安定であるが、その大域的な$C^*$-凸結合は、すべての正の半定値行列の錐に対して完全に崩壊する、$\operatorname{MCL}(\mathscr{P}_+) = \mathscr{P}_0$である。 より細かく制御し、中間構造を分類するために、演算子シュミット階数$C^*$-係数を用いて ``$k$-$C^*$-convexity'' の概念を導入する。 この制約は、ネストした中間コーンの新たな階層である$\operatorname{MCL}_k(\cdot)$を定義する。 この階層は、分離可能な場合の既知のシュミット数円錐を正確に復元し、一般化された凸性特性を確立することを証明している: $\operatorname{MCL}_k(\mathscr{P}_+) = \mathcal{T}_k$。 PPTコーンに適用すると、このフレームワークは予想される非自明な中間コーンの族、$\mathcal{C}_{\mathrm{PPT}, k}$を生成する。

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