論文の概要: Bell, Spinors, and the Impossibility of a Classical Spin-Vector Model

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.11476v1
• Date: Fri, 12 Dec 2025 11:20:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-15 15:48:11.745241
• Title: Bell, Spinors, and the Impossibility of a Classical Spin-Vector Model
• Title（参考訳）: 古典的スピンベクトルモデルにおけるベル, スピノル, および不可能性
• Authors: G. A. Koroteev,
• Abstract要約: 我々は、2つのスピン(tfrac12)粒子に対するベル-CHSHシナリオを再検討する。 スピン-(tfrac12) のスピノル代数のそのような可換コルモゴロフ環への表現は存在しないことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We revisit the Bell--CHSH scenario for two spin-\(\tfrac{1}{2}\) particles and isolate the precise algebraic origin of the Bell contradiction. On the quantum side, spin-\(\tfrac{1}{2}\) is described by a noncommutative spinor (Clifford) algebra acting on the Hilbert space of two spin-\(\tfrac{1}{2}\) particles, with the singlet state yielding the usual correlation \(E(a,b) = -\,a\cdot b\) and Tsirelson's bound \(2\sqrt{2}\). On the classical side, the standard Bell assumptions amount to describing all measurement outcomes as \(\{\pm1\}\)-valued random variables on a single Kolmogorov probability space, i.e.\ elements of a commutative algebra \(\mathcal{C}(Λ)\). We show that there is no representation of the spinor algebra of spin-\(\tfrac{1}{2}\) (with its singlet state and locality structure) into any such commutative Kolmogorov algebra that preserves the \(\{\pm1\}\) spectra of local spin components and the singlet correlations entering the CHSH expression, under the standard Bell assumptions of locality (factorization) and measurement independence. In this sense, the Bell--CHSH contradiction is exhibited as an algebraic mismatch between a noncommutative spinor/Clifford description of spin and the classical assumption of a single global Kolmogorov space supporting all outcomes. In the language of quantum probability, this is a C\(^*\)-algebraic reformulation of the known fact that the singlet correlations admit no local hidden-variable model with jointly distributed outcomes on one probability space. We also give an explicit realization of the same spinor structure within the author's Quantum Index Algebra (QIA) framework, where locality appears as disjoint index slots and the singlet state as a simple index cocycle.
• Abstract（参考訳）: 2つのスピン-\(\tfrac{1}{2}\)粒子に対するベル-CHSHのシナリオを再検討し、ベル矛盾の正確な代数的起源を分離する。 量子側では、スピン-\(\tfrac{1}{2}\)は2つのスピン-\(\tfrac{1}{2}\)粒子のヒルベルト空間に作用する非可換スピノル(クリフォード)代数によって記述される。 古典的側面では、標準ベルの仮定は、すべての測定結果について、1つのコルモゴロフ確率空間上の変数 \(\{\pm1\}\)-値を持つ確率変数、すなわち可換代数 \(\mathcal{C}(\)\) の元として記述する。 スピン-\(\tfrac{1}{2}\) のスピノル代数(一重項状態と局所構造)を局所スピン成分の \(\{\pm1\}\) スペクトルとCHSH式に入る一重項相関を保存した任意の可換コルモゴロフ代数に、局所性(分解)と測度独立性の標準ベル仮定の下で表すことが示される。 この意味で、ベル-CHSHの矛盾は、スピンの非可換スピノル/クリフォード記述と、すべての結果を支持する単一の大域コルモゴロフ空間の古典的な仮定との代数的ミスマッチとして表される。 量子確率の言語では、これはC\(^*\)-代数的変換であり、一点相関が1つの確率空間上で共分散な結果を持つ局所隠れ変数モデルを認めないという既知の事実である。 また、著者のQuantum Index Algebra (QIA) フレームワーク内で同じスピノル構造を明示的に実現し、局所性は非結合なインデックススロットとして、一重項状態は単純なインデックスコサイクルとして現れる。

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